Questão 3829507

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2019
• Provas: INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;

• Plano B: carência de 15 meses;

• Plano C: carência de 20 meses;

• Plano D: carência de 28 meses;

• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

• A. A.
• B. B.
• C. C.
• D. D.
• E. E.

Gabarito: B

Comentários

• M=c(1+i)^t aplica essa fórmula coloca log dos 2 lados para o t sair do expoente.

• Juros Compostos: M = C x (1+i)^t

  C = 200; M = 400; i = 5% = 0,05

  400 = 200 x (1 + 0,05)^t

  4 = 2 x (1 + 0,05)^t

  4/2 = 1,05^t

  2 = 1,05^t

  log2 = log1,05^t

  log2 = t x log1,05

  0,30 = t x 0,02

  t = 0,30/0,02

  t = 15 meses

  Letra B

• Esperei pegadinha

• Achei fácil até. Até 2016, logartimo nunca apareceu no ENEM. Contudo, 2017 para cá, sempre cai duas questões de logartimo.

• 400 = 200 x (1 + 0,05)^t

  4 = 2 x (1 + 0,05)^t

  4/2 = 1,05^t

  2 = 1,05^t

  log2 = log1,05^t

  log2 = t x log1,05

  0,30 = t x 0,02

  t = 0,30/0,02

  t = 15 meses

• Para achar o montante

  M=C. (1+i)elevado ao t=

  M=200.(1,05) elevado ao t=

  M=200.0,02

  M=4

• Da pra resolver sem saber logaritmos, por exclusão de alternativas.

  Utilizando a fórmula M = C(1 + i)^t

  Plano A: para t = 10, temos M = 325.77

  Plano B: para t = 15, temos M = 415.78

  ...

  Como objetivo é somente dobrar o investimento com o menor tempo de carência possível, fica evidende que a melhor alternativa é optar pelo plano B.

  Portanto, Alternativa B (de plano B rsrs)!

• Dava para resolver essa questão mesmo sem saber o valor inicial, pois o que realmente importa aí é a relação de duplicar o capital:

  C(1+i)^t = 2C resulta em (1+i)^t = 2 para todo e qualquer valor inicial aplicado, daí então é só substituir o valor da taxa e aplicar o logaritmo dos dois lados da igualdade. letra B.