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A = força / tensão = 12 m²
Quais números que multiplicados um pelo outro dá 12 e a diferença é igual a de "c" e "l" (100 cm)?
Respondendo C = 400 cm e L = 300 cm.
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A tensão na base da sapata pode ser calculada pela razão entre a força que incide na sapata (F) e a área (A):
Isolando a variável área e substituindo os dados da questão:
O dimensionamento mais econômico para uma sapata, que receberá a carga de um pilar retangular, é também retangular com a mesma diferença entre as dimensões. Percebe-se que o pilar tem dimensões 120 cm e 20 cm, ou seja, uma diferença de 1 metro.
Dessa forma a sapata deve satisfazer duas equações:
- A diferença entre as dimensões deve ser de 1 m.
- As dimensões multiplicadas deve ser igual a 12 m².
Para encontrar a largura (menor dimensão) podemos testar todas as respostas nas duas premissas acima:
A - ERRADO.
Caso L = 100 cm, C= 200 cm e área = 2 m²
B - ERRADO.
Caso L = 200 cm, C= 300 cm e área = 6 m²
C - CERTO.
Caso L = 300 cm, C= 400 cm e área = 12 m²
D - ERRADO.
Caso L = 400 cm, C= 500 cm e área = 15 m²
E - ERRADO.
Caso L = 500 cm, C= 600 cm e área = 30 m²
Gabarito do Professor: Letra C.
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Minha resolução:
Tensão = Força/Área => A = 4800(kN)/400(kN/m²) => A = 12 m²
C-L = 100cm = 1 metro => Como "C-L= c-l" => 1 = c-l => c = 1 + l
A área sapata retangular (área do retângulo): A=c*l => 12 = c*l => 12 = (1 + l)*l => 12 = l + l² => l² + l -12 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau por Soma e Produto (sempre que a for 1 já faz soma e produto por ser mais fácil - denominador será 1)
l² + l -12 = 0
S=-b/a = -1/1 = -1
P=c/a = -12/1 = -12
Logo: l' = -4
l'' = 3
Logo, l = 3 metros = 300 cm (considero o resultado positivo da equação de segundo grau por ser uma unidade de medida)