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ID
3857683
Banca
IBFC
Órgão
EBSERH
Ano
2020
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Considere que uma sapata retangular, com largura L e comprimento C, deve ser dimensionada para que resista a uma carga de 4800 kN (quilonewtons), transferida ao elemento de fundação de um pilar com dimensões c = 120 cm (centímetros) e l = 20 cm. A tensão admissível do solo é de 400 kN/m2 (quilonewtons por metro quadrado) e, para que haja dimensionamento econômico, a igualdade C - L = c – l deve ser satisfeita.

Assinale a alternativa que contém o valor da largura L da sapata de maneira correta.

Alternativas
Comentários
  • A = força / tensão = 12 m²

    Quais números que multiplicados um pelo outro dá 12 e a diferença é igual a de "c" e "l" (100 cm)?

    Respondendo C = 400 cm e L = 300 cm.

  • A tensão na base da sapata pode ser calculada pela razão entre a força que incide na sapata (F) e a área (A):


    Isolando a variável área e substituindo os dados da questão:



    O dimensionamento mais econômico para uma sapata, que receberá a carga de um pilar retangular, é também retangular com a mesma diferença entre as dimensões. Percebe-se que o pilar tem dimensões 120 cm e 20 cm, ou seja, uma diferença de 1 metro. 

    Dessa forma a sapata deve satisfazer duas equações:
    - A diferença entre as dimensões deve ser de 1 m.
    - As dimensões multiplicadas deve ser igual a 12 m².

    Para encontrar a largura (menor dimensão) podemos testar todas as respostas nas duas premissas acima:

    A - ERRADO.

    Caso L = 100 cm, C= 200 cm e área = 2 m²

    B - ERRADO.

    Caso L = 200 cm, C= 300 cm e área = 6 m²

    C - CERTO.

    Caso L = 300 cm, C= 400 cm e área = 12 m²

    D - ERRADO.

    Caso L = 400 cm, C= 500 cm e área = 15 m²

    E - ERRADO.

    Caso L = 500 cm, C= 600 cm e área = 30 m²

    Gabarito do Professor: Letra C.
  • Minha resolução:

    Tensão = Força/Área => A = 4800(kN)/400(kN/m²) => A = 12 m²

    C-L = 100cm = 1 metro => Como "C-L= c-l" => 1 = c-l => c = 1 + l

    A área sapata retangular (área do retângulo): A=c*l => 12 = c*l => 12 = (1 + l)*l => 12 = l + l² => l² + l -12 = 0

    Resolvendo a equação do segundo grau por Soma e Produto (sempre que a for 1 já faz soma e produto por ser mais fácil - denominador será 1)

    l² + l -12 = 0

    S=-b/a = -1/1 = -1

    P=c/a = -12/1 = -12

    Logo: l' = -4

    l'' = 3

    Logo, l = 3 metros = 300 cm (considero o resultado positivo da equação de segundo grau por ser uma unidade de medida)