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Não entendo esse gabarito, pois:
O item I está errado, pois √x^2 = x, porque se cancela a raiz com o expoente, resultando em x, e não ±x;
O item II está certo, pois x^2=a^2 é igual a x=√a^2; cancela-se a raiz com expoente e fica x=a
O item III, x^2 - a^2 = (x-a)(x+a), está certo, pois (x-a)(x+a) = x^2+ax-ax-a^2 = x^2-a^2.
Letra C
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Na minha opinião, o gabarito está errado.
o item I está certo. por exemplo, as raizes reais de 4 sao 2 e -2.
o item II está errado, podemos usar o mesmo exemplo do item 1 pora provar.
o item III também está correto, é um dos produtos notáveis.
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I está errado, pois √x^2 = x, porque se cancela a raiz com o expoente, resultando em x, e não ±x;
II está errado, pois pegamos o exemplo de x=-3 e a=3;
III está certo, pois essa é a regra do produto notável (qualquer coisa é só abrir esse produto e você vai ver que é de fato uma igualdade.
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Gabarito está incorreto, o item I está certo o II errado e o III certo. não existe isso de cancelar raiz com expoente
é √x^2 = |x| que por sua vez é |x| = -x ou +x
O II está incorreto por motivos óbvios