Gabarito D
Resolução
Se o número dista duas unidades da origem, então raiz (a^2 + b^2) = 2 (procure na internet como se calcula sobre plano complexo e módulo, caso não tenha entendido a fórmula usada). Além disso, temos que a parte imaginária é um número negativo, de forma que b < 0. Porém, o que mata a resolução da questão é a afirmação de que o conjugado é igual ao oposto. Ora, o conjugado de um número z = a + bi somente será -z se o valor de a for 0, pois o conjugado é igual a (a - bi). Portanto, a = 0 e b < 0.
Somando todas essas informações, temos:
raiz(a^2 + b^2) = 2
a = 0
b < 0
Vamos resolver esse sistema:
raiz (b^2) = 2 => b^2 = 4 => b = +/- 2
Mas, sabemos que b < 0. Logo, b = - 2.
Agora basta fazer a conta com os valores de a e b (a=0, b=-2).
a^2 - b^3 = 0 - (-2)^3 = - (-2.-2.-2) = -(-8) = 8
Logo, a resposta correta é 8, letra D.