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Troca X,Y e Z por a1, a2, a3=
a1 * a2 * a3 = 729
Logo= A^3=729
√729 = 3
Assim = Razão é 3, logo = a1= 3, a2 = 9, a3= 27. Portanto,
(Y-X)^2 = (9-3)^2 = 36
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Observamos que temos a expressão -> x * y * z = 729
Com base nessa expressão, podemos descobrir o termo central, logo:
³√x * y * z = termo central
³√729 = 9
Sendo assim, o Y = 9
Com o Y podemos reduzir as expressões iniciais, temos:
X + Y + Z = 39, então X + Z = 30 e X = 30 - Z
X * Y * Z = 729
(30-Z) * 9 * Z = 729
-Z² + 30Z = 729/9
-Z² + 30Z - 81 (temos uma equação do 2º grau)
Δ = (30)² - (4 * -1 * 81)
Δ = 900 - 324
Δ = 576
Z = -30 +- √576 / 2* -1
Z = -30 +- 24/ -2
Z1 = 27
Z2 = 3
Considerando que trata-se de uma razão que pertence aos números naturais, devemos considerar o Z = 27, uma vez que um número multiplicado por um número natural irá aumentar e já possuímos o Y = 9, logo Z > Y
Dessa forma, se X = 30 - Z
X = 30 - 27
X = 3
Logo, a resposta da questão será:
(Y - X)²
(9 - 3)²
6² = 36
PS: achei melhor detalhar mais a questão, pois em algumas questões tive dificuldade para entender pois os meus colegas demonstraram uma resolução mais simplificada.
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Baianinho concurseiro, por gentileza, de onde saiu esse "A^3"?
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Dayra, ele fez incompleta.
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Não precisa nem fazer muitos cálculos. Não precisa descobrir valor de x e y.
o resultado da expressão será algum número elevado ao quadrado e a alternativa D é a único que tem raiz.
Oobservem:
1²=1
2²=4
3²=9
4²=16
5²=25
6²=36 (alternativa D)
Me corrijam se eu tiver errado.
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Nesse caso, eu usei a lógica. O número tem que ser algum que somado dê igual a 39 e que tenha uma progressão aritmética. 2 não dá, porque 2.2.2 é igual a 8, depois só fazer por 3: 3+9+27=39. multiplicando, 3.9.27=729.
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Nesse caso específico daria pra fazer por lógica.
A única alternativa que possui um número com raiz quadrada é a de 36.
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(y-x)^2= q^2 então a única resposta que tem raiz exata é a letra D, pronto, acabou.
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Certos macetes é bom a gente ter. Igual os colegas colocaram, bastava apenas perceber que o número era uma raiz quadrada exata.