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✅Gabarito(D)
A sequência é formada somando-se múltiplos de 5 aos números, desta forma:
30 (+5) 35(+10) 45(+15) 60(+20) 80(+25) 105(+30) 135(+35) 170(+40) 210(+45) 255(+50) 305(+55) 360(+60) 420(+65) 485
Diferença entre o 14º e o 11º: 485 - 305 = 180
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Galera, não existe uma forma mais fácil de resolver esse tipo de questão não???
Por exemplo, se tivessem pedido o 100° termo, como poderia chegar na resposta mais fácil???
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Sabendo que a cada termo soma 5x(n-1), a diferença o 14º e o 11º termo é a soma dos fatores (5x11) + (5x12) +(5x13) = 180
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A11 = 30 + { 5 * [ 10* 9 - (8+7+6+5+4+3+2)]}
A11 = 30 + { 5 * [ 90 - 35]}
A11 = 30 + 275
A11 = 305
A14 = 30 + { 5 * [ 13* 12 - (11+10+9+8+7+6+5+4+3+2)]}
A14 = 30 + { 5 * [ 156 -65]
A14 = 30 + 455
A14 = 485
→ 485 - 305 = 180
OU
→ 275 - 455 = 180
Gabarito: D
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30,35,45,60,80,105,135
__5_10_15_20_25_30
8: 135 + 35 = 170
9: 170 + 40 = 210
10: 210 + 45 = 255
11: 255 + 50 = 305
12: 305 + 55 = 360
13: 360 + 60 = 420
14: 420 + 65 = 485
485 - 305 = 180
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Esta questão pode ser resolvida assim:
7° termo 135
8° irá aumentar 35
9° irá aumentar 40
10° irá aumentar 45
11° irá aumentar 50
PREZADOS CONCURSEIROS, NÃO PERCAM TEMPO SOMANDO OS TERMOS
12° irá aumentar 55
13° irá aumentar 60
14° irá aumentar 65
Pronto agora é só somar: 55+60+65=180
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deu um trabalhão, mas consegui!
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Existe, sim uma forma mais fácil de se fazer, Mateus. Vou demonstrar a forma alternativa, menos "manualizada".
Temos a sequência abaixo, e dentro dela há uma outra sequência, uma PA 'independente' em que se soma 5 em 5.
Sequência: (30, 35, 45, 60, 80, 105, 135, . . .).
Sequência 22: (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...).
Eu chamei de "Sequência 22" (doravante "S22") propositalmente, para você perceber que o termo posterior da Sequência original (doravante "SO") é a soma com os valores da Sequência 22: 30 + 5 = 35; 35 + 10 = 45... Meio que uma triangulação.
Veja que se a gente somar os números da S22 ao primeiro número da SO ("30") também poderemos chegar ao resultado de um termo específico da S22, exemplo: 30+(5+10) = 45.
Explicando: Adicionamos ao número 30 a soma dos dois primeiros termos da S22 e encontramos o terceiro termo da SO ("45"), isso significa dizer que se somarmos "n" termos da S22 com o número 30, teremos o resultado do termo "n+1" da sequência, ou trocando os miúdos, se somarmos 5 termos da S22 e adicionar ao número 30, podemos encontrar o termo 6 da SO, se quiser verificar fique à vontade. É a mesma coisa que dizer que para encontrar o termo "n" da SO, precisamos somar a sequência finita da S22 "n-1" e adicionar ao número 30.
Pois bem, queremos o termo 14 e 11 da Sequência original (SO), que é a mesma coisa que a soma dos 13 e 10 termos da Sequência 22 (S22) adicionada ao número 30.
Então, vamos lá.
Lembre-se de que a Sequência 22 é uma PA de 5 em 5. Utilizaremos a fórmula an = a1 + (n-1).r.
Termo 13º:
a13 = 5 + (13-1).5
a13 = 65
Soma dos termos da PA (5, 10... 65):
S13 = (65+5)*13/2
S13 = 910/2
S13 = 455 (essa é a soma)
T14 = 30+455 = 485 (essa é a soma com o 30 adicionado)
Termo 11º:
a10 = 5 + (10-1).5
a10 = 50
Soma dos termos da PA (5, 10... 50):
S10 = (50+5)*10/2
S10 = 550/2
S10 = 275 (essa é a soma)
T11 = 30+275 = 305 (essa é a soma com o 30 adicionado)
T14 - T11 = 180
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30, 35, 45, 60, 80, 105, 135,170,210,255,305,360,420,485,555...
180
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demorei e errei
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Pessoal, essa foi mais simples. Coloque os números na sequencia e, em cima deles, puxe uma seta e, de um número para o outro, observe que vai aumentando 5 números. Por exemplo, do 30 para o 35 aumentar 5. Do 35 para o 45, + 5. Ou seja, 5 + 5 = 10, é só somar com o 35 = 45. E assim sucessivamente.
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Deu um trabalhão, mas ainda ssim errei!
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Do 1º(30) para o 2º(35) a diferença foi 1x5; do 2º(35) para o 3º(45) a diferença foi 2x5. Logo a diferença de um número para o outro é a posição do seu antecessor vezes 5. Para resolvermos a questão precisamos somar a diferença das 3 posições, (11º para 12º=11x5;+ 12º para 13º=12x5; + 13º para 14º=13x5) isso é o mesmo que (11+12+13)x5 = 36x5=180
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30, 35 ( 30 +5), 45 ( 35+10), 60 ( 45 + 15)...
11° 305 ( 255 + 50)
14° 485 ( 420 + 65)
Então:
485 - 305 = 180
Gab : D
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Se tivesse pedido o 100° termo como eu poderia fazer? de forma mais fácil
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Demorei mas acertei!!!!!! Oh glória!!!!!!!!
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Para achar a regrinha da sequência, a partir do primeiro termo (n1):
n1 = 30
n2 = 35 = n1 + 1*5
n3 = 45 = n2 + 2*5 = n1 + 1*5 + 2*5
Assim, para um número i-ésimo qualquer:
ni = n1 + [(i-1)+(i-2)+...+(i-i)]*5
Para i=14 e i=11
n14 = n1 + [(14-1)+(14-2)+(14-3)+(14-4)+...+(i-i)]*5
= n1 + [13 + 12 + 11 +10+...+0]*5
n11 = n1 + [(11-1)+(11-2)+(11-3)+(11-4)+...+(i-i)]*5
= n1 + [10 + 9 + 8 + 7+...+0]*5
Podemos fazer n14 - n11 cortando os termos comuns:
n14 = n1 + [13 + 12 + 11 + 10 + 9 +...+ 0]*5
- n11 = n1 + [ 0+ 10 + 9 +...+ 0]*5
Portanto
n14 - n11 = (13+12+11)*5 = 180.
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Vejam a resolução da questão em:
https://www.youtube.com/watch?v=4WLpa6IIVuU
https://www.instagram.com/positivamente.logica/
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Finalmente uma de sequenciia que não pulei kkkkkk
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RESOLUÇÃO:
Sendo A1 o 1º termo da sequência (ou seja, A1 = 30), A2 o 2º termo, e assim por diante, repare que temos que:
A2 = 30 + 5 = A1 + 1 x 5
A3 = 35 + 10 = A2 + 2 x 5
A4 = 45 + 15 = A3 + 3 x 5.
Assim, sendo An o n-ésimo termo da sequência, temos que:
An = A(n – 1) + (n – 1) x 5
Temos na sequência os 7 primeiros termos, vamos calcular os termos seguintes:
A8 = A7 + 7 x 5 = 135 + 35 = 170
A9 = A8 + 8 x 5 = 170 + 40 = 210
A10 = A9 + 9 x 5 = 210 + 45 = 255
A11 = A10 + 10 x 5 = 255 + 50 = 305
A12 = A11 + 11 x 5 = 305 + 55 = 360
A13 = A12 + 12 x 5 = 360 + 60 = 420
A14 = A13 + 13 x 5 = 420 + 65 = 485
Por fim, a diferença entre o 14º e o 11º termos dessa sequência é dada por A14 – A11 = 485 – 305 = 180.
Portanto, a alternativa D é o nosso gabarito.
Resposta: D
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A SEQUÊNCIA É 30,35,45,60,80,105, 135 ... ele nos deu até a sequência 7. Percebemos que são múltiplos de 5 e era só somar. 1)30; 2)30+5 =35; 3)35+10= 45; 4)45+15=60; 5)60+20=80 ;6)80+25=105;7)105+30=135; 8)135+35=170; 9)170+40=210; 10)210+45= 255; 11) 255+50= 305; 12)305+55=360; 13)360+60= 420; 14)420+65= 485.
14)485 - 11) 305 = 180
ALTERNATIVA D.
Obs: era só saber a tabuada do 5 e indo somando, depois fazer o 14 -11 e achava o resultado.
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Vale a força bruta!
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depois que descobre a lógica da sequência fica fácil resolver a questão...
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Pesquisem PA 2° ordem no canal Matflix....
melhor explicação que encontrei
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Tabuada do 5 tem que estar na ponta da língua!