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Urna:
(bolas)
brancas: 15
pretas: 18
vermelhas: 17
retira-se 20 bolas (COM REPOSIÇÃO),
qual a probabilidade de 3 delas, PELO MENOS, serem vermelhas?
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espaço amostral: 15 + 18 + 17 = 50 bolas
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probabilidades:
17/20 x 17/20 x 17/20 = 4913/8000
Alguém poderia me auxiliar?
Eu não compreendi se me atenho à somatória de tudo (50) ou se pego como referências somente as 20 bolas que serão retiradas...
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Fiz assim: 17 vermelhas e um total de 50. Dizer que 20 bolas foram retiradas na minha opinião não faz diferença. A questão quer saber a probabilidade das 3 vermelhas.
Então, 17/50.
Como quer em porcentagem, logo:
17% de 50 = 0,34
0,34*100=34.
34% para uma bola, mas como a pergunta é para 3 bolas, então eu multipliquei e peguei o número mais próximo, letra E.
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Essa questão não foi feita para ser resolvida.
(17/50)²º ? Sério mesmo? Ou até mesmo a Probabilidade complementar (33/50)²º diminuindo isso dos 100% para saber quanto fica ao menos 1 e multiplicando por 3.
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Henrique Moreno, segunda vez que vejo questão desse tipo só hoje. Impossível resolvê-la a tempo ou sem uma calculadora. O cálculo é esse mesmo que você apresentou. Para poder resolver em tempo hábil, o número de bolas retiradas deveria ser bem menor.
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Simplesmente não entendi a resposta desta questão, pois, ao meu ver, não faz sentido esta resposta uma vez que o enunciado informou "COM REPOSIÇÃO" probabilidade seria A*B*C*, .... N vezes multiplicando pois o conectivo é uma vez E outra 17/50*17/50*17/50 e assim POR DIANTE.
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Eu fiz de maneira diferente mas é muita sacanagem uma questão dessa numa prova sem calculadora.
- Prob 0 bolas vermelhas = 33/50;
- Prob 1 bola vermelha = 17/50;
- Prob 2 bolas vermelhas = (17/50)² - eventos independentes
Probabilidade de até 2 bolas vermelhas: (Prob0 + Prob1 + Prob2)/100 = 0.011156
Como a questão pede 3 ou mais fiz o complementar e deu 1 - 0,011156 = 0.988844 ou 98,88%
Não sei se meu raciocínio foi errado ou a banca arredondou algo, qualquer coisa comentem.
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Essa questão não foi feita para ser respondida, foi feita para ser chutada. Mesmo que se tente fazer pelo método mais simples, que é separando as probabilidades de nenhuma bola vermelha nas 20 retiradas, outra com apenas uma vermelha nas 20 tentativas e, por fim, exatamente duas vermelhas e depois encontrando a contraparte, que é de "pelo menos três vermelhas", seria uma conta gigantesca para ser resolvida. Nosso amigo André Nascimento fez uma interpretação equivocada da questão, ao meu ver, pois ela não pede APENAS três bolas vermelhas, mas PELO MENOS três vermelhas, ou seja, 3, 4, 5, 6 e por aí vai. Só na calculadora mesmo. Mais uma questão bizarra, no mínimo, de um concurso para uma prefeitura de cidade do interior.
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Galera vamos pedir comentário do professor! Não é a primeira questão que vejo assim e nenhuma está comentada.
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Gabarito: E.
Fiz da mesma forma que a Priscila, usando o evento complementar. Pois como ele pede PELO MENOS 3, significa 3 ou mais. Então, a probabilidade complementar seria: 100% - Probabilidade (Tirar 0 ou Tira 1 ou Tirar 2).
O problema dessa questão é que numa prova sem calculadora, gasta-se muito tempo pelas contas quebradas. Vida que segue.
Bons estudos!
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A Priscila utilizou na probabilidade de tirar 0 e de 1 vermelha apenas uma retirada (33/50)^1 e na Prob2 2 retiradas, mas o correto são de 20 retiradas totais:
Prob 0 = (33/50)^20
Prob 1 = (17/50)*(33/50)^19; e
Prob 2 = (17/50)² * (33/50)^18
Para encontrar a resposta é só subtrair 100% do resultado da soma de Prob 0, Prob 1 e Prob 2.
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O tipo de questão que você deve deixar em branco, mas vamos lá:
Trata-se de uma probabilidade de distribuição binomial.
P(pelo menos 3 vermelhas) = 1 - P(0) - P(1) - P(2)
P(x=k) = (Cn,k).(p^k).(q^n-k)
P(0) = (C20,0).(17/50 ^ 0).(33/50 ^ 20) = 33/50 ^20 = 0,000246
P(1) = (C20,1).(17/50 ^ 1).(33/50 ^ 19) = 20 . 17/50 . 33/50 ^19 = 0,002534
P(2) = (C20,2).(17/50 ^ 2).(33/50 ^ 18) = 190 . 17/50 ^ 2 . 33/50 ^ 18 = 0,012402
resposta = 1 - 0,000246 - 0,002534 - 0,012402 = 0,9848 = 98,48%
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O cálculo desta questão sem calculadora é muito complicado, mesmo fazendo a probabilidade complementar tem que fazer:
P (0 vermelhas) = (33/50)^20
P (1 vermelha) = (33/50)^ 19 * (17/50)
P (2 vermelhas) = (33/50)^ 18 * (17/50)^2
Fazer isso manualmente é extremamente complexo, há de se fazer vários artifícios matemáticos para simplificação da soma.
Eu pelo menos não conheço outra forma de resolvê-la "mais simples" do que pela probabilidade complementar.
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Pessoal, peçam comentário dos professores.
Aqui nos comentários cada um resolveu de um jeito. =/
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Pessoal vamos solicitar ao professor uma resposta...
deveria ter punição para as bancas que fazem questões desse tipo, ainda mais para nível médio, sem calculadora...
só assim eles iriam pensar muito antes de colocar uma questão dessa em concurso...
Palhaçada