Questão 3963226

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.

• A. 2sen(A + C) = sen(A) + sen(C)
• B. 2cos(A + C) = cos(A) + cos(C)
• C. 2sen(A - C) = sen(A) - sen(C)
• D. 2cos(A - C) = cos(A) - cos(C)
• E. 2cos(A + C) = sen(A) + sen(C)

Gabarito: A

Comentários

• Lei dos senos: R= raio circ. curcunscrita

  a=2Rsen(A)

  b=2Rsen(B)

  c=2Rsen(C)

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  (a,b,c) --> PA nessa ordem

  Logo: a+c=2b

  Substituindo a, b e c

  2Rsen(A)+2Rsen(C)=2*2Rsen(B)

  sen(A)+sen(C)=2sen(B)

  ---------------------------------------------------------

  A+B+C=180

  A+C=180-B

  sen(A+C)=sen(180-B)=sen(B)

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  Substituindo, temos:

  sen(A)+sen(C)=2sen(A+C) ---> Letra A)