Questão 3976348

• Banca: IF-PE
• Órgão: IF-PE
• Ano: 2019
• Provas: IF-PE - 2019 - IF-PE - Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Uma praça tem o formato de um triângulo retângulo de catetos 30m e 40m. Deseja-se construir um lago circular no interior dessa praça (o lago pode tocar os limites da praça). Qual é a área do maior lago, em forma de círculo, que se pode construir totalmente no interior da praça?

• A. 81π m²
• B. 169π m²
• C. 100π m²
• D. 144π m²
• E. 121π m²

Gabarito: C

Comentários

• Questão resolvida neste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=1sWDNda_xPw

• (Teorema de Poncelet)

  A +B=C x 2R

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  Primeiro passo ( Teorema de Pitágoras para descobrir a hipotenusa (C)

  C ^2 = 40^2 + 30 ^2

  C ^2 =1600+900

  C ^2 =2500

  C= √2500 = 50

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  Ou daria pra se lembrar do triangulo 3,4,5 só dividir por 10 e estava tudo feito !Sem precisar fazer Pitágoras

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  Aplicando o Teorema

  40+30=50 x 2 R

  70-50= 2R

  20=2R

  20/2=R

  10=R

  SABEMOS QUE O RAIO É 10

  Agora é só aplicar a forma do FRANCÊS ao quadrado kk

  pierre ao quadrado

  Área do círculo= π x (R)^2

  A= π x (10)^2

  A= π x 100

  Ou simplesmente 100π

  GABARITO C !!