Questão 3976879

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2013
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2013 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Analista de Gerenciamento de Projetos e Metas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Um grupo é constituído, inicialmente, por dez Analistas de Gerenciamento de Projetos, entre eles Paulo e Antônio. Uma comissão será formada por seis desses analistas, sendo que Paulo e Antônio não podem, simultaneamente, fazer parte da comissão. A quantidade máxima de comissões distintas que podem ser formadas corresponde a:

• A. 120
• B. 140
• C. 168
• D. 180
• E. 192

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito B.

  Usando COMBINAÇÃO - NÃO posso repetir, porém a ordem dos elementos NÃO importa (trocando a ordem serão os mesmos 6 elementos)

  Cn,p = n! / p! (n - p)!

  Montar as comissões excluindo Paulo, depois excluindo Antônio e então excluindo os dois (porque é possível, sem os dois, ainda teremos 8 integrantes)

  Excluindo Paulo: 9! / 6! (9 - 6)! = 84

  Excluindo Antônio: 9! / 6! (9 - 6)! = 84

  Total de possibilidades com apenas um deles = 168

  Excluindo os dois e então subtraindo do total teremos as comissões distintas: 8! / 8! (8 - 6)! = 28

  168 - 28 = 140

• Pq foi subtraido a comissão sem os 2? Se é uma comissão distinta não deveria ser somado?

• Quando o Paulo está, Antonio não pode estar, ficando C8,5 = 56 possibilidades

  O mesmo vale pra situação inversa = 56 possibilidades

  E pode acontecer de nenhum dos dois estarem, restando C8,6 = 28

  56 + 56 + 28 = 140.