Questão 4008331

• Banca: IBADE
• Órgão: Prefeitura de Manaus - AM
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - Prefeitura de Manaus - AM - Professor de Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Seis alunos de Manaus foram vencedores de um torneio de Matemática - três da escola A, dois da escola B e um da escola C. Na cerimônia de premiação, eles foram colocados em fila, um ao lado de outro, de forma aleatória. Qual a probabilidade, então, de que alunos que tenham vindo de mesma escola não fiquem juntos?

• A. 1/6
• B. 1/24
• C. 3/31
• D. 1/2

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A

  Minha resolução:

  Aluno escola A: 3

  II escola B: 2

  II escola C: 1.        

  A b a c a b

  A c A b a b

  A b c a b a

  A c b a b a

  C a b a b a

  B a c a b a

  B a b a c a

  A b a b a c

  = 1/6

• achou 8 resultados. Mas 8 de quantos no total? Faz sentido nenhum essa resposta.

  Temos 6 elementos, Com repetição de 3 e 2. Como se fosse um Anagrama de seis letras com repetição de uma letra 3x e outra 2x.

  P6 = 720. P6 (com repetição 3,2) = 60. 60/720 = 1/12.

• O universo são 6 alunos, então teremos:

  3 da escola A => 3/6 de ficarem juntos.

  2 da escola B => 2/6 de ficar juntos.

  1 da escola C => Sem nenhuma probabilidade, pois há apenas 1 aluno.

  Como não há nada em comum é uma soma: 3/6 + 2/6 = 5/6 de ficarem juntos. Logo, de não ficarem juntos é: 1/6.

• 3A, 2B, 1C

  3+2=5 ; SOBRA 1

  1/6

• Minha resolução: item F. Valeu!

• Casos totais = 720

  Casos favoráveis = 120

  Probabilidade = 720/120 → simplificando → 1/6

  CASOS TOTAIS

  6! = 720 possibilidades

  CASOS FAVORÁVEIS

  Podemos ter alunos da escola A nas posições 1,3,5 ou 2,4,6. Nesses casos, não há como os alunos da escola B ficarem lado a lado, então basta permutar os alunos da escola B e os da escola A. Assim, o número de casos aqui é 3!⋅3!= 24 (quando os alunos da escola A estiverem nas posições 1,3 e 5) + 3!.3! = 24 (quando os alunos da escola A estiverem nas posições 2,4 e 6). Vai ficar da seguinte forma:

  A _A_A_ 

  Essa é a primeira possibilidade. Então precisamos permutar os alunos da escola A e os restantes. 

  3!x3! = 36 possibilidades

  A segunda possibilidade seria:

  _A_A_A

  3!x3! = 36 possibilidades

  Já que podemos fazer da primeira forma ou da segunda forma, devemos somar as possibilidades.

  36 + 36 = 72 possibilidades

  Também podemos ter os alunos da escola A nas posições 1,3,6 ou 1,4,6, um dos alunos da escola B tem que ficar, necessariamente, entre os dois alunos da escola A mais próximos. Logo, o número de casos é 3!x2x2 = 48.  Permutação dos alunos da escola A, vezes 2 possibilidades de escolha de um aluno da escola B para separar os dois da escola A mais proximos e permutação dos alunos da escola B e da escola C restantes).

  A_ _ABA

  3!x2x2 = 24 possibilidades

  OU

  ABA_ _A

  3!x2x2 = 24 possibilidades

  Permutação dos alunos da escola A, vezes 2 possibilidades de escolha de um aluno da escola B para separar os dois da escola A mais proximos e permutação dos alunos da escola B e da escola C restantes).

  Agora precisamos permutar os alunos da escola A.

  Identificar quantas possibilidades temos para o B (Lembrando que um aluno da escola B precisa ficar necessariamente entre os dois da escola A mais próximos)

  Para o B temos duas possibilidades, já que são dois alunos.

  Por fim, precisamos considerar que para as duas posições restantes sobram um aluno da escola B e um da escola C, ou seja,  2!= 2

  Novamente vamos somar as possibilidades.

  24 + 24 = 48 possibilidades

  Juntando todas as hipóteses:

  48 + 72 = 120 possibilidades

  Portanto, o número de casos favoráveis é 72+48 = 120.

  120/720 → 1/6

  G: A

• Na hora da prova não da para fazer contas gigantes.

  6! / 3! * 2! = 60 casos possíveis

  6 alunos / 60 casos possíveis que não vão se repetir

  6/60 simplifica por 10 = 1/6 letra (A)