Casos totais = 720
Casos favoráveis = 120
Probabilidade = 720/120 → simplificando → 1/6
CASOS TOTAIS
6! = 720 possibilidades
CASOS FAVORÁVEIS
Podemos ter alunos da escola A nas posições 1,3,5 ou 2,4,6. Nesses casos, não há como os alunos da escola B ficarem lado a lado, então basta permutar os alunos da escola B e os da escola A. Assim, o número de casos aqui é 3!⋅3!= 24 (quando os alunos da escola A estiverem nas posições 1,3 e 5) + 3!.3! = 24 (quando os alunos da escola A estiverem nas posições 2,4 e 6). Vai ficar da seguinte forma:
A _A_A_
Essa é a primeira possibilidade. Então precisamos permutar os alunos da escola A e os restantes.
3!x3! = 36 possibilidades
A segunda possibilidade seria:
_A_A_A
3!x3! = 36 possibilidades
Já que podemos fazer da primeira forma ou da segunda forma, devemos somar as possibilidades.
36 + 36 = 72 possibilidades
Também podemos ter os alunos da escola A nas posições 1,3,6 ou 1,4,6, um dos alunos da escola B tem que ficar, necessariamente, entre os dois alunos da escola A mais próximos. Logo, o número de casos é 3!x2x2 = 48. Permutação dos alunos da escola A, vezes 2 possibilidades de escolha de um aluno da escola B para separar os dois da escola A mais proximos e permutação dos alunos da escola B e da escola C restantes).
A_ _ABA
3!x2x2 = 24 possibilidades
OU
ABA_ _A
3!x2x2 = 24 possibilidades
Permutação dos alunos da escola A, vezes 2 possibilidades de escolha de um aluno da escola B para separar os dois da escola A mais proximos e permutação dos alunos da escola B e da escola C restantes).
Agora precisamos permutar os alunos da escola A.
Identificar quantas possibilidades temos para o B (Lembrando que um aluno da escola B precisa ficar necessariamente entre os dois da escola A mais próximos)
Para o B temos duas possibilidades, já que são dois alunos.
Por fim, precisamos considerar que para as duas posições restantes sobram um aluno da escola B e um da escola C, ou seja, 2!= 2
Novamente vamos somar as possibilidades.
24 + 24 = 48 possibilidades
Juntando todas as hipóteses:
48 + 72 = 120 possibilidades
Portanto, o número de casos favoráveis é 72+48 = 120.
120/720 → 1/6
G: A