Questão 4020556

• Banca: VUNESP
• Órgão: UEA
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - UEA - Prova de Conhecimentos Específicos - Ciências da Computação, Matemática, Física, Engenharias, Meteorologia, Ciências Contábeis e Econômic
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Para que a equação polinomial x³ – 8mx² + x – k = 0 tenha a raiz 1 com multiplicidade 2, o valor de m deverá ser

• A. -1
• B. -1/9
• C. 0
• D. 1/4
• E. -1/8

Gabarito: D

Comentários

• a equação vai ter 3 raízes e o problema já nos deu 2, pelas relações de girard achamos a terceira:

  x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a

  1*1 + 1*x3 + 1*x3 = 1/1

  2x3 = 1-1

  x3 = 0

  substituindo na equação:

  x3 – 8mx2 + x – k

  0 - 8.m.0 + 0 - k = 0

  k = 0

  substituindo a raiz 1 que ele nos deu:

  1 – 8m.1 + 1 – 0 = 0

  -8m = -2

  m = 1/4