Explicação passo-a-passo:
- dicionário -> x
- livro técnico -> y
- livro de ficção -> z
1) Um estudante gastou R$ 240,00 para comprar 1 dicionário e 2 livros
x + y + z = 240
2) O valor do dicionário foi 60% da soma dos valores dos dois livros.
x = 0,6.(y + z)
x = 0,6y + 0,6z
3) o valor do livro técnico foi igual à média aritmética da soma dos valores do livro de ficção e do dicionário.
y = (x + z)/2
2y = x + z
x = 2y - z
Igualando 0,6y + 0,6z e 2y - z:
0,6y + 0,6z = 2y - z
6y + 6z = 20y - 10z
20y - 6y = 6z + 10z
14y = 16z
y = 16z/14
y = 8z/7
Substituindo em x = 0,6y + 0,6z:
x = 0,6.(8z/7) + 0,6z
x = 4,8z/7 + 0,6z
x = (4,8z + 4,2z)/7
x = 9z/7
Substituindo x por 9z/7 e y por 8z/7 em x + y + z = 240:
9z/7 + 8z/7 + z = 240
17z/7 + z = 240
17z + 7z = 7.240
24z = 1680
z = 1680/24
z = 70 -> livro de ficção
Logo:
• y = 8z/7
y = 8.70/7
y = 560/7
y = 80 -> livro técnico
• x = 9z/7
x = 9.70/7
x = 630/7
x = 90 -> dicionário
Letra C