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GABARITO: D
Um número hexagonal é um número poligonal que pode ser representado na forma de um hexágono.
Fórmula p/ encontrar um número hexagonal: Hn = n(2n - 1)
Onde ''n'' é a posição do número que queremos encontrar. Como queremos H100, então basta substituir ''n'' por ''100'' e resolver:
H100 = 100(2*100-1)
H100 = 100(200-1)
H100 = 100*199
H100 = 19900
Portanto o número hexagonal que está na posição 100, é 19900.
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Como eu não conhecia a fórmula do número hexagonal, tentei por outro método. Deu certo, mas foi muito mais trabalhoso.
(1, 6, 15, 28,...) -> Perceba que os números crescem com uma certa lógica
+5 +9 +13
Ou seja, cresce conforme uma P.A de razão 4 e termo inicial 5
Numa sequencia de 100 números hexagonais, teremos uma PA de 99 termos
a99 = 5 + (98x4)
a99 = 397
Agora veio a sacada.. O 100º número hexagonal será nada mais do que o 1º número hexagol + SOMA DOS TERMOS DA P.A de 99 termos
100º termo = 1 + (5+397)x(99/2)
100º termo = 19900
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então... não conhecia numero hexagonal tb, mas eu sem querer derivei a formula de hexagonal, pelo que eu to vendo.... espero que dê pra entender a explicação, ai se vcs se depararem com algo assim não precisa lembrar de formula especifica.
Eu peguei a sequência e dividi cada numero em seu minimo denominador comum (exceto no nº 4, vcs vão ver pq)
1 ----- 1.1
6 ----- 2.3
15 --- 3.5
28 --- 4.7
Da pra notar um padrão agora? Bem.... a sequência basicamente segue em: numero da sequência (n) x numero de uma Pa de razão 2 (an2).
Derivemos uma formula então a partir da formula da PA (an = a1 + (n - 1) . r):
an = n* an2
an = n* (1 + (n - 1) . 2)
an = n* (1+ 2n - 2)
an = n* (2n - 1)
(se vc olhar o comentario da Simone vai notar que fica a mesma formula)