Questão 408484

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Um capital foi aplicado, a juros simples, durante um período de 20 meses. Sabendo-se que o valor do montante no final do período foi igual a 5⁄4 do valor do capital inicial, tem-se que a taxa de juros anual correspondente foi de

• A. 15%
• B. 18%
• C. 20%
• D. 24%
• E. 27%

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito letra " A "
   Aquela expressão estranha que aparece na questão significa 5/4 do capital...
  Vamos adotar 100 como valor de referência pois a questão é de fração e porcertagem
  Formula do montante simples  ---------  M = C . ( 1 + i . t )
  M = 5/4 de 100          C = 100          i = ?          t = 20 meses
  5/4.100 = 100 ( 1 + i . 20 )
  125 = 100 ( 1 + 20i )-----Passaremos o 100 dividindo para o outro lado
  125/100 = 1 + 20i
  1,25 = 1 + 20i -----Passaremos o 1 negativo para o outro lado
  1,25 - 1 = 20i
  0,25 = 20i ----- Passaremos o 20 para o outro lado dividindo
  i = 0,25/20
  i = 0,0125 -------Passando para porcentagem = 1,25% ao mês
  Mas a questão quer saber não ao mês, mas sim ao ano então multiplicaremos essa taxa encontrada por 12
  = 1,25% x 12 = 15% ao ano.
• 20 months
  future value= 5/4 of initial value
  
  x*(20*i)=4/5x
  
  100*20i=80
  
  100=8/2i
  
  100=4i
  
  i=25
  
  1year__12 months
  
  xyear__20 months
  
  x=1.6
  
  1.6___25i
  
  1___x
  
  x=15.62
• Pessoal,
  
  a expressão que não se consegue ver na verdade significa que o montante corresponde a 5/4 do capital, ou seja,
  
  M = 5/4 x C           (EXPRESSÃO I);
  
  sendo assim, podemos concluir que o juros será o valor do montante, subtraído do valor do capital:
  
  J = M - C,      J = 5/4C - C,     J = 1/4 X C       (EXPRESSÃO II);
  
  interessante percerbom que o juros é parte , é fração do capital. Bom,se a taxa desejada deve ser expressa anualmente, o tempo informado tambem dve ser expresso em valor de anos:
  
  
  n = 20 meses,     n = 12meses + 8meses,    n = 1ano + 8/12 ano,    n = 1ano + 2/3 ano,     n = 5/3 anos     (EXPRESSÃO III).
  
  Se o capital foi aplicado a juros simples, a formula correta será
  
  J = C . i . n/ 100     (EXPREESÃO IV).
  
  Substituindo as expressões II, III na expressão IV, teremos:
  
  1/4 . C = (C . i . 5/3)/100,
  
  isolando i e simplificando os dois "C" que aparecem, cada um de um lado da equação, teremos:
  
  i = (3 . 100) / (4. 5),           i = 15 % a.a.
  
  RESPOSTA LETRA "A".
• Um capital foi aplicado, a juros simples, durante um período de 20 meses. Sabendo-se que o valor do montante no final do período foi igual a 5⁄4 do valor do capital inicial, tem-se que a taxa de juros anual correspondente foi de
  
  esse tipo de questão, deve ser feito do modo mais prático e rápido, pra poupar tempo, ou seja, com uma simples divisão, seguido de uma multiplicação resolve a questão.
  
  isto é: 5/4 =  1,25
  
  12 x 1,25 = 15
• 5/4 = 125/100(Logo,tivemos um aumento de 25% em 20 Meses).
  20meses teve  25% aumento = 10meses,12,5% = 1mes,1,25%
  12meses ? 1,25x12 = 15%.
• Considerando o Capital = 100, então:
  M = 5/4 = 1,25 = 125
  n = 20
  i = ?
  
  Usando a fórmula do Montante:
  M = C(1 + i x n)
  125 = 100(1 + i x 0,2)
  125 = 100 + 20i
  25 = 20i
  i = 1,25 (mensal. Mas a questão pede anual)
  
  1,25 x 12 = 15% ao ano - LETRA A
  
• Questão interessante. Porém cabe observar que o enunciado traz a palavra "montante" no lugar de "juros".
• .Vamos lá....
  
  M= 5/4 C
  i=?
  n= 20
  
  
  5/4C=C.(1+i.20)
  1,25 C= C.1+ 20i........ simplifica C com C
  1,25 - 1 = 20.i
  0,25=20.i
  i=0,25/20
  i=0.0125 . 100=1,25 ao mês multiplicando pr 12 fica....15% a.a
• resolvi dessa maneira acho mais simples
  5/4 de 100 = 100/4*5=125
  então
  125-100=25
  j=c.i.t
  25 = 100.i.20 (corta os zeros)
  25 = 10.i.2
  25 = 20i
  i = 25/20
  i = 1.25
  a pegadinha da questao estava que estava pedindo a taxa anual
  1,25*12 = 15%