Questão 4095313

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

O polígono ABCD... é regular. As bissetrizes dos ângulos internos dos vértices A e C formam um ângulo de 72°. É correto afirmar que nesse polígono o número de diagonais que NÃO passam pelo seu centro é igual a:

• A. 15.
• B. 20.
• C. 25.
• D. 30.
• E. 40.

Gabarito: D

Comentários

• Sabendo que a bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais.

  Se a bissetriz é de AC é 72º, logo o ângulo de AC é 144º.

  ângulo interno= 180º (n-2)/n

  144=180(n-2)/n

  144n=180n -360

  36n=360

  n=10

  diagonal= n(n-3)/2

  d= 10 (10-3)/2

  d= 10 x 7 /2

  d= 70/2

  d= 35

  Sabendo que em um polígono regular de número de lados par, o número de diagonais que passam pelo centro é n/2.

  Logo:

  35 - n/2

  35 - 10/2

  35 - 5

  30

  Alternativa D