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GABARITO: C
Em uma caixa, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas é 2/7 .
Com etiqueta = C
Sem etiqueta = S
C / S = 2K / 7K
Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam sem etiqueta, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa caixa passou a ser 4/5.
Veja que ao colocar etiqueta em 40 envelopes, estes envelopes deixaram de ser sem etiquetas e passaram a ser com etiquetas, então a equação fica:
C / S = 2/7
2K + 40 / 7K - 40 = 4/5
Agora multiplicamos em cruz para achar o valor da constante K:
10K + 200 = 28K - 160
200 + 160 = 28K - 10K
360 = 18K
K = 360 / 18
K = 20
Agora conseguiremos encontrar o total de envelopes:
4/5 é a nossa razão, então:
4 * 20 = 80 envelopes c/ etiqueta
5 * 20 = 100 envelopes s/ etiqueta
100 + 80 = 180 envelopes.
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4/5 = 4 com etiquetas / 5 sem etiquetas.
4k + 5k = 9;
9k / 180 = 20.
Fiz por eliminação. O único de conta exata.
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Se foram colocadas 40 etiquetas, logo as que estavam sem etiquetas diminuem proporcionalmente.
2x+40=4
7x-40=5
Multiplica cruzado,
10x+200=28x-160
18x=-160-200
x=360/18
x=20
Substitua nas equações de cima.
2.20+40=80
7.20-40=100
100+80=180
GAB C
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RESOLUÇÃO
https://youtu.be/ScnhgtoQs1Q
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JEITO MAIS RÁPIDO!
PENSE NA REGRA DO "KADINHO", EM RELAÇÃO À ÚLTIMA PROPORÇÃO (4K/5K = 9K). COMO A QUESTÃO JÁ DEU O TOTAL, BASTA ACHAR A ÚNICA ALTERNATIVA DIVISÍVEL POR 9, ISTO É, 180.
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com/sem = 2/7 + 40(com) = 4/5
2k+40=4k
40=4k-2k
k=20
4/5 * 20
4*20=80
+
5*20=100
= 180 !!
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Em uma caixa, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas é 2/7 . Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam sem etiqueta, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa caixa passou a ser 4/5. Sabendo que cada envelope possui uma só etiqueta, o número total de envelopes dessa caixa é
Eu fiz no olho, pensando assim:
Se etiquetar 40 envelopes, a proporção passa de 2 etiquetados para 4 etiquetados, então cada 1 da proporção equivale a 20 envelopes.
Somei a razão 2/7 que dá 9 no total e multipliquei por 20 que é a proporção, chegando a 180.
GABARITO LETRA C
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4/5 = 4 com etiquetas / 5 sem etiquetas.
4k + 5k = 9;
9k / 180 = 20.
Fiz por eliminação. O único de conta exata.
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Como o amigo de baixo disse, é só ir fazendo por eliminação e ver qual dá a conta exata, essa vai ser a resposta (dica: nenhum avaliador cria conta pra dar número quebrado. Pode acontecer em certas contas? Sim! Mas a regra é resultado com número inteiro).
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2k + 7k = 9k
9k = 40k
k = 40 x 9
k = 360/2 (2 é em relação ao número de envelopes com etiquetas).
k = 180
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Fiz a partir das alternativas, dei sorte de ser C mesmo, devemos sempre começar pelo valor do meio.
A razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas é 2/7.
Portanto
C/S = 2/7
Assumindo C + S = 180 (valor da alternativa)
C = 180 - S
Substituindo na fórmula, temos:
180-S/S = 2/7
2S = 1260 - 7S
9S = 1260
S = 140
C = 40
(Confirmando S+C = 180)
Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam sem etiqueta, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa caixa passou a ser 4/5.
Então:
S = 140 - 40 (40 envelopes deixaram de estar sem etiquetas) = 100
C = 40 + 40 (40 envelopes passaram a ter etiqueta) = 80
Razão C/S = 80/100 => 8/10 => 2/5
RESPOSTA C
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Essa é uma questão de alto nível.
Busquem sua resolução, há várias questões parecidas. Apliquem o padrão em todas questões semelhantes e enfim aprenderão como resolvê-las. Não adianta procurar "macete", "dica".
Sejam pragmáticos. Matemática é 90% aplicação de regra, ou seja, sabendo que padrão seguir na questão (pois as questões se repetem, e as bancas se copiam), já era. No máximo, há uma variação ou outra entre os enunciados, e daí vêm os 10% de interpretação que a matéria exige - mas, ainda assim, pouquíssimo. Dar-lhes-ei uma questão parecida, com o fito de provar meu ponto.
Vejam: Q1380107.
E há várias outras similares, chamo-as questão de "acréscimo" da razão e proporção.
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Melhor ir pelas alternativas já que ele pede o total, não gastei tanto tempo
2K+7K=9K
4K+5K=9K
9k= o k precisa ser redondo
logo bati o olho no 180 e era ele mesmo
GAB C