GABARITO: B
Na sequência A, numerador e denominador aumentam de 4 em 4 para gerar a próxima fração, portanto o 7º termo será:
A=( 1/3 ,5/7, 9/11, 13/15 , 17/19, 21/23, 25/27)
Na sequência B, numerador e denominador aumentam de 2 em 2 para gerar a próxima fração, portanto o 9º termo será:
B=(2/4 ,4/6 ,6/8 , 8/10, 10/12, 12/14, 14/16, 16/18, 18/20)
Queremos o produto entre essas duas frações. Para quem não sabe, produto é o resultado de uma multiplicação. Portanto:
25/27 * 18/20 = 450/540 (corte os zeros e simplifique por 9)
= 5 / 6
RESOLUÇÃO:
Repare que os elementos da sequência A são frações e que o numerador e o denominador dessas frações vão sendo acrescidos de 4 unidades de um elemento para o elemento que vem logo em seguida. Repare ainda que em cada elemento temos que o denominador é igual ao numerador acrescido de 2 unidades. Logo, podemos dizer que os numeradores das frações formam uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo (A1) é igual a 1 e a razão r é igual a 4. Logo, sendo An o n-ésimo termo dessa PA, temos que:
An = A1 + (n – 1) x r = 1 + 4 x (n – 1)
Agora vamos calcular o valor de A7 para obtermos o valor do numerador do 7º termo da sequência A. Temos que:
A7 = 1 + 4 x 6 = 25. Logo, o 7º elemento da sequência A é uma fração que tem numerador igual a 25 e, portanto, denominador igual a 25 + 2 = 27, ou seja, o 7º elemento é igual a 25/27.
Assim como os elementos da sequência A, repare que os elementos da sequência B também são frações, nas quais o denominador é igual ao numerador acrescido de 2 unidades. Temos ainda que o numerador e o denominador dessas frações vão sendo acrescidos de 2 unidades de um elemento para o elemento seguinte. Portanto, os numeradores das frações da sequência B formam uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo (A1) é igual a 2 e a razão r é igual a 2. Logo, sendo An o n-ésimo termo dessa PA, temos que:
An = A1 + (n – 1) x r = 2 + 2 x (n – 1)
Agora vamos calcular o valor de A9 para obtermos o valor do numerador do 9º termo da sequência B.
A9 = 2 + 2 x 8 = 18. Assim, o 9º elemento da sequência B é uma fração que tem numerador igual a 18 e, portanto, denominador igual a 18 + 2 = 20, ou seja, o 9º elemento é igual a 18/20.
Por fim, efetuando todas as simplificações possíveis, temos que o produto entre o 7º termo da sequência A e o 9º termo da sequência B é igual a (25/27) x (18/20) = 5/6. Portanto, a alternativa B é o nosso gabarito.
Resposta: B