Questão 4131490

• Banca: ULBRA
• Órgão: ULBRA
• Ano: 2011
• Provas: ULBRA - 2011 - ULBRA - Vestibular - Segundo Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial; Prismas

O princípio de Cavalieri permite afirmar que um cilindro e um prisma, com áreas das bases equivalentes e mesma altura, possuem o mesmo volume. Uma empresa, preocupada com o meio ambiente, resolve rever as suas embalagens, com o objetivo de economizar matéria prima. Entre o cilindro de raio 3 cm e altura de 10 cm ou o prisma quadrangular de aresta da base 5,32 cm e altura de 10 cm, ela deve optar pelo:

• A. Cilindro, pois são necessários aproximadamente 245 cm² de alumínio para fabricá-lo.
• B. Prisma, pois são necessários aproximadamente 200 cm² de alumínio para fabricá-lo.
• C. Prisma, pois são necessários aproximadamente 270 cm² de alumínio para fabricá-lo.
• D. Cilindro, pois são necessários aproximadamente 145 cm² de alumínio para fabricá-lo.
• E. Prisma, pois são necessários aproximadamente 214 cm² de alumínio para fabricá-lo.

Gabarito: A

Comentários

• Vamos calcular a área da base do prisma:

  A= 2.Ab . Al

  Área da base: 5,32 cm²

  Ab = 2. 5,32 = 10,64

  Área lateral = n.Ap

  n = numero de lados da base

  Ap = b.h = 5,32.10 = 53,2

  Ap= 4.53,2 = 212,8

  Agora vamos calcular área do cilindro

  Ac= Al +2Ab

  Al = 2.pi.R.h = 2.pi.3.10 = 60.pi

  Ab= 2.pi.R² = 2.pi.3² = 18.pi

  Ac= 60.pi+18.pi = 60.3,14 + 18.3,14 = 244,92 cm²

  Logo gabarito A. Cilindro, pois são necessários aproximadamente 245 cm² de alumínio para fabricá-lo