Quando a soma dos raios das duas circunferências é igual a distância entre os seus centros, elas são classificadas como tangente externa.
Desenvolvendo a C1 = x^2 + y^2 - 2x - 2y -8 = 0.
Agrupando os termos que tem x e os termos que tem y e isolando o termo independente temos:
x^2 - 2x+ y^2- 2y=8, determinamos o termo que completa os quadrados perfeitos nas variáveis x e y:
x^2 - 2x+1+ y^2- 2y+1=8+1+1, temos que somar dos dois lados.
Assim temos:
(x-1)^2+(y-1)^2=10, comparando com a equação reduzida da circunferência temos que o centro dessa circunferência é:
C(1,1) e o r=raiz(10)
Utilizando o mesmo método para C2 = x^2 + y^2 + 10x + 2y + 16 = 0, encontramos:
C(-5,-1) e o raio tmb é raiz de 10.
Calculando a distancia entre dois pontos temos: d=2raiz(10).
somando os dois raios temos 2raiz(10), ou seja, a soma dos raios r das duas circunferências é igual a distância entre seus centros.
Portanto, elas são tangentes externas!!!!
GAB.: Letra B.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!!!!!