Questão 4220119

• Banca: IF-MT
• Órgão: IF-MT
• Ano: 2020
• Provas: IF-MT - 2020 - IF-MT - Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Sejam ƒ( x ) e g(x) funções deriváveis no intervalo I. Então a fórmula da integração por partes, envolvendo as funções ƒ(x) e g (x) , pode ser escrita como:

• A. ∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) + ∫ g'(x). ƒ(x)dx
• B. ∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g'(x). ƒ'(x)dx
• C. ∫ ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) + ∫ g(x). ƒ'(x)dx
• D. ∫ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g(x). ƒ'(x)dx
  
• E. ∫ƒ(x) . g'(x)dx = ƒ(x) . g(x) - ∫ g'(x). ƒ(x)dx

Gabarito: D

Comentários

• A fórmula da integração por partes é \int udv = uv- \int vdu

  se f(x ) = u, então du = f''(x)dx

  e se g'(x)dx = vdu, então, v = g(x)

  Logo,

  \int f(x)g'(x) = f(x) g(x) - \int g(x)f'(x)dx