Questão 425926

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2009
• Provas: UFBA - 2009 - UFBA - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Dois carros partem, ao mesmo tempo, de duas cidades situadas a 360km uma da outra, com velocidades constantes. Se viajarem no mesmo sentido, cruzar-se-ão após 9 horas, mas, se viajarem em sentidos opostos, cruzar-se-ão em 2 horas e 15 minutos. Portanto, a razão entre a maior e a menor velocidade dos dois carros é igual a 5/4 .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Sejam X e Y as velocidades dos carros:
  
  Se os dois carros juntos fazem 360kms em 2,25 horas (15 minutos é 25% de uma hora e precisa tomar cuidado com esse tipo de conversão!) a SOMA das velocidades é 360/2,25 = 160 (X+Y=160)
  
  Se o mais rápido deles (chamei carro com velocidade X) percorreu em 9 horas os 360 kms e mais o que o mais lento (carro de velocidade Y) percorreu nas mesmas 9 horas:
  
  9Y = 9X +360
  
  Calculando... a velocidades são 60 e 100
  
  A relação é 5/3 e não 5/4!
• Eu achei de outra forma, mas cheguei à conclusão que o cruzamento do qual a questão pede no primeiro caso é um cruzamento posterior, visto que os carros estão em uma velocidade constante!
  
  Se um é mais rápido que o outro e as velocidades são constantes, não vai haver um momento em que o carro mais rápido vai ultrapassar o mais lento, ou seja, o cruzamento só se dará no fim do percurso!
  
  O cruzamento então se dará exatamente depois de 9 horas, que é o momento em que o carro mais lento chegará ao percurso, portanto:
  
  360/9 = 40 km/hora
  
  Na segunda proposta, analisando que o carro mais lento saia da cidade na mesma velocidade, ele vai cruzar com o mais rápido depois de 2 horas e 15 minutos, ou seja, 90 quilômetros do início do percurso. Isso significa que o carro mais rápido virá numa velocidade de 120 km/h, já que já percorreu 270 quilômetros, o restante da distancia, em 2 horas e 15 minutos!
  
  Fazendo a razão da velocidade: 120/40 (Simplificando = 4/1)
  
  
• I   Vm = 360 km / 9 h                    II  Vm = 360 km / 2,25 h       
  
      Vm = 40 km/h                               Vm = 160 km/h   
  
  
  razão = 160 / 40 = 4 
  
  Resposta : ERRADA
• Esta questão é de difícil interpretação, mas deve ser de fácil resolução.
  Fica muito difícil saber o que se está perguntando, haja vista as divergências entre os colegas que me precederam  nos comentários.
  Entendi a questão da seguinte maneira:
  Temos duas cidades, distantes uma da outra 360Km, as quais chamaremos de A e B.
  Temos dois carros, ambos em velocidades constantes, os quais denominaremos X e Y.
  A questão menciona que os carros podem viajar no mesmo ou no sentido contrário.
  Se viajarem no mesmo sentido, cruzar-se-ão após 9 horas, mas, se viajarem em sentidos opostos, cruzar-se-ão em 2 horas e 15 minutos.
  Ora, sabemos que dois carros partem, ao mesmo tempo, de duas cidades situadas a 360km uma da outra. Se são dois carros e duas cidades, para mim ficou claro que cada carro parte de uma cidade diferente.
  Existem duas situações, ou seja, carros viajando no mesmo sentido e carros viajando em sentido contrário.
  Carros viajando em sentido contrário fica fácil de entender. Cada um sai de uma cidade e ambos se encontram em algum ponto do percurso entre as duas cidades, entre os 360Km que separam as duas localidades.
  Carros viajando no mesmo sentido fica mais difícil de entender. Para mim, cada carro sai de uma cidade. Vamos supor que o carro X sai da cidade A e o carro Y sai da cidade B. O carro A, para alcançar o carro B, terá que fazer todo o percurso entre A e B e seguir à frente, até alcançar o carro Y, que partiu no mesmo momento, mas com velocidade menor.
  Esquematicamente ficaria assim:
  Cidade A                                                                 Cidade B
  Carro X------------------------------------------------------------------------------------------->
                                                                                     Carro Y----------------------------->
  Primeira situação: se viajarem no mesmo sentido, cruzar-se-ão após 9 horas.
  Assim, o primeiro carro terá de percorrer os 360Km que separam as duas cidades, mais um trecho, até alcançar o segundo carro.
  Então, V(x) * 9 = V(y) * 9 + 360
  V(x) * 9 – V(y) * 9 = 360
  Segunda situação: se viajarem em sentidos opostos, cruzar-se-ão em 2 horas e 15 minutos, ou seja, em 2,25 horas.
  Vamos supor que o carro X mantém a mesma velocidade da segunda situação e o mesmo ocorrendo com o carro Y.
  Logo, cada carro percorrerá uma parte do trecho de 360 Km. O de maior velocidade percorrerá um trecho maior e o de menor velocidade percorrerá um trecho menor.
  O primeiro, mais rápido, percorrerá em velocidade “x”, durante 2,25 horas, e o segundo, em velocidade “y”, também em 2,25 horas, quando se encontrarão.
  Então V(x) * 2,25 + V(y) * 2,25 = 360
  Igualando a primeira e a segunda situação:
  V(x) * 9 – V(y) * 9 = V(x) * 2,25 + V(y) * 2,25
  6,75V(x) = 11,25V(y)
  V(x) = 4/3V(y)
  Portanto, a razão entre a maior e a menor velocidade dos dois carros é igual a 4/3.
• 1ª QUANDO OS CARROS ESTIVEREM NO MESMO SENTIDO:
  
  V= D/T
  Va-Vb= 360/9
  VA= Vb + 40
  
  2ª QUANDO OS CARROS ESTIVEREM EM SENTIDOS OPOSTOS:
  
  Va+Vb=360/2,25
  
  (Vb+40)+ Vb=160
  
  2Vb=120
  Vb=60   ---> Va=100  
  
  logo a maior velocidade dividida pela menor é 100/60 que equivale a 5/3
  
  resposta ERRADA!