SóProvas

ID
44749
Banca
ESAF
Órgão
ANA
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico

Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é:

Alternativas
Comentários
  • Muito boa questão,para resolver basta fazer a projeção lateral das esferas e não a projeção superior para achar os lados dos triângulo já que uma das esferas tem raio diferente das outras....Ai é com vcs!!
  • 1) Visualize as três bolas lateralmente;2) A distância entre o centro da bola maior e o centro da bola menor é 5 (raio maior 4 + raio menor 1). Esta distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde um lado é 3 (raio maior 4 - raio menor 1) e o outro é x;3) Usando Pitágoras, 5^2 = x^2 + 3^2 --> x = 4;4) Este x=4 é o valor dos lados iguais do triângulo isósceles formado entre o ponto de contato da bola maior e das bolas menores com a superfície;5) O 3o lado do triângulo isósceles é a soma dos raios das esferas menores, ou seja, 1 + 1 = 2;6) Calculando o perímetro p = (4+4+2)/2 = 5;7) Usando a fórmula de Heron, A = raiz quadrada[p(p-a)(p-b)(p-c)]=raiz quadrada (15).
  • Karina Schunig,

    Sua resolução é excelente!
    Gostaria, apenas, de retificar que, na fórmula de Heron, "p" representa o semiperímetro, não o perímetro.

  • Apesar das explicações e resoluções em diversos sites, tive muittttaaaaaaaaaaa dificuldade em entender por que os lados do triangulo eram 4 e não 5.... mas depois de muito tentar, descobri não poderia ser 5 por conta das medidas das esferas.... vejam, o diâmetro das esferas menores juntas somam o valor do raio da esfera maior. Ao encostarem na esfera maior, parte do raio de 1 cm acaba ficando  sob a esfera maior, ou seja, não dá pra somar raio com raio que vai dar errado....

  • THAISA PETTINELLI

    Muito obrigado pelo seu comentário!!