Questão 449821

• Banca: FGV
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: FGV - 2009 - MEC - Analista de Sistemas - Especialista
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Uma seqüência numérica (a₁, a₂, a₃, a₄,...) é construída de modo que, a partir do 3° termo, cada um dos termos corresponde à média aritmética dos termos anteriores. Sabendo-se que a₁ = 2 e que a₉ = 10, o valor do 2° termo é:

• A. 18
• B. 10
• C. 6
• D. 5
• E. 3

Gabarito: A

Comentários

• Simples;
  
  a3=(a1+a2)/2
  
  a4=[(a1+a2)/2 +a1+a2)]/3=(3a1+3a2)/6=(a1+a2)/2
  
  a5=(a1+a2)/2
  
  a9=(a1+a2)/2
  
  10=(2+a2)/2
  
  20=2+a2
  
  a2=18
  
  
  
  qualquer dúvida deixem recado
  
  
  até mais!
  
  ;)
• Só gostaria de complementar o comentário do colega acima com o desenvolvimento de a4.
  primeiro não tinha entendido como o colega acima havia chegado a (a1+a2) + (a1+a2) /3
  
  depois de ler o enunciado de novo "cada um dos termos corresponde à média aritmética dos termos anteriores"
  
  então a4 é a soma de a1 com a2 e a3 /3 (média aritmética)
  
  a3 = (a1 + a2) / 2
  
  a4 = (a1 + a2 + a3) 
           --------------------
                     3                         -> substitui-se a3 por (a1 + a2) / 2
  
  a4 =(a1 + a2 + (a1 + a2) / 2 ) 
           ------------------------------------
                            3           
  
  a4 =(a1 + a2 + (a1 + a2) / 2 ) .  1
                                                   ---
                                                   3                         -> passa o 3 multiplicando-se por 1/3
  
  a4 =(a1 + a2 + (a1 + a2)  )
           ----------       -----------                                       
              3                6                           -> mmc         
  
  a4 = (2a1 + 2a2 + (a1 + a2)  )
            --------------------------------                                      
                         6         
  
  a4 = 3a1 + 3a2    =>          a4 = ( a1 + a2 ) / 2
          ----------------
                  6
          
  
  
  
  
• Se for resolver cada um dos termos conforme cita o enunciado da questão, chegaremos a conclusão de que a lei de formação dessa sequência é: 
  
  a_{n =} (a ₂ + a₁) / 2 
              
  Dessa forma: a₉ = (a ₂ + a₁) / 2
                       10 = (a ₂ + 2) / 2
                        a₂ = 18
  
  A questão é simples, mas até chegar a essa conclusão se leva um tempo. 
  
• Achei na net bem explicadinho:
  
  
  a3 = (a1 + a2)/2
  
  a4 = (a1 + a2 + a3)/3
  
  a5 = (a1 + a2 + a3 + a4)/4
  
  ...
  
  a9 = (a1 + a2 + ... + a7 + a8)/8 = 10 ---> a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = 80
  
  Vamos fazer o seguinte:
  
  (a1 + a2) = k
  
  a3 = (a1 + a2)/2 = k/2
  
  a4 = (a1 + a2 + a3)/3 = (k + k/2)/3 = k/2
  
  a5 = (a1 + a2 + a3 + a4)/4 = (k + k/2 + k/2)/4 = k/2
  
  ...
  
  Aki a gente percebe que a4 = a5 = a6 = a7 = a8 = a9 = ... = k/2
  
  Mas a9 = k/2 = 10 ---> k = 20
  
  a1 + a2 = k
  
  2 + a2 = 20
  
  a2 = 18
  
  Letra A
  
• Bons os comentários. Na hora da H, contudo, mais rápido é montar o esqueminha: 2, x, y , _ , _ , _ , _ , _ ,10...jotando x=18  já nos damos conta na hora que a média vai sempre dar 10 para todos, a sequencia seria 2, 18, 10, 10, 10, 10.....
  
• Gente, tanta conta, quase pirei e não entendi.
  
  Eu preferi testar, diante do tamanho das contas e vai que a gente soma algo errado no meio do caminho???1!!!!
  
  Assim,
  
  Letra A = { 2, 18, 10 (2+18/2), 10 (2+18+10/3, 10 (2+18+10+ 10/4), 10, 10, 10 ,10 (a9)}, percebe-se que os próximos termos serão 10
  
  Letra B = { 2, 10, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6(a9)
  
  Letra C = { 2, 6, 4, 4, 4, 4 , 4, 4,  4(a9)
  
  Letra D = { 2, 5, 3,5, 3,5, 3,5, 3,5, 3,5, 3,5, 3,5 (a9)
  
  Letra E = { 2, 3, 2,5, 2,5,2,5,2,5,2,5,2,5,2,5(a9)
  
  Já que era para fazer tanta conta, testar me parece mais rápido.
  
  Espero ter ajudado!
• Concordo com o que o Alexandre disse aí: na hora H ninguém tem tempo pra ficar montando esses esquemas MIRABOLANTES!!!!
  
  Nessa questão, o ideal mesmo (E MAIS RÁPIDO) é substituir o segundo termo pelas assertivas e montar as sequencias para perceber a lógica:
  
  Assim, teríamos RAPIDAMENTE:
  
  quando a2 = 18 (alternativa A) -> 2, 18, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10..... (sempre 10) - gabarito: LETRA A
  
  quando a2 = 10 (alternativa B) -> 2, 10, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, (sempre 6)
  
  Por esse método, conseguiriamos inclusive resolver se fosse pedido o a965483967959687 ...