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Eu construir a tabela verdade da questão, mas acho que o gabarito está errado, ou então eu errei alguma coisa:
| P | Q | ~P | ~Q | P-->~Q | Q-->~P | ~P--->Q | ~Q-->P | Q<-->~P |
| V | V | F | F | F | F | V | V | F |
| V | F | F | V | V | V | V | V | V |
| F | V | V | F | V | V | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | F | F | F |
Para mim a resposta é letra A, mas o gabarito é letra E.
Como Q <--> ~P é equivalente a ~Q-->P ?
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x = beber
y = dirigir
i: x -> ~y
ii: y -> ~x
iii: ~x -> y
iv: ~y -> x
v: y <-> ~x
a) V e V = V
b) F ou V = V
c) F -> F = V
d) F-> F = V
e) V -> F = F
A questão diz: NÃO se pode afimar, ou seja, a afirmação falsa. Resp. letra E
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Realmente, é NÃO podemos afirmar:
Olhando a tabela verdade fica fácil analisar:
P = Se beber
Q = Diriga
( I ) ( II ) ( III ) ( IV ) ( V )
| P | Q | ~P | ~Q | P-->~Q | Q-->~P | ~P--->Q | ~Q-->P | Q<-->~P |
| V | V | F | F | F | F | V | V | F |
| V | F | F | V | V | V | V | V | V |
| F | V | V | F | V | V | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | F | F | F |
A) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes. (V) e (V) afirmação Verdadeira
B) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes. (F) ou (V) afirmação Verdadeira
C) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes. (F) -> (F) afirmação Verdadeira
D) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes. (F) -> (F) afirmação Verdadeira
E) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes (V) -> (F) afirmação Falsa
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Realmente Felipe vc é muito atento...é Não se pode afirmar....muito bom...se não fosse seu comentário ainda estaria "quebrando minha cabeça" com o gabarito...tenho mania de não prestar atenção e já ir logo procurar a certa....tudo de bom...
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Eu também errei essa, não prestei atenção direita nas premissas.
Mas dá para fazer sem construir toda a tabela verdade, pelas contrapositivas.
Proposições ....
p: beber
q: dirigir
i) Se beber, então não dirija p -> ~q
ii) Se dirigir então não beba q -> ~p
Note que q -> ~p é a contrapositiva da proposição i, sabe-se que a contrapositiva de uma condicional é equivalente a condicional
p -> q equivale a ~q -> ~p
Então p->~q fica ~(~q) -> ~p , o que resulta em q -> ~p.
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Da mesma forma as proposições iii e iv são equivalentes porque a proposição iv é a contrapositiva da proposição iii.
iii) Se não beber então dirija ~p -> q
iv) Se não dirigir então beba ~q->p
Fazendo a contrapositiva da proposição iii)
~p -> q resulta em ~q -> ~(~p) , o que nos dá ~q -> p
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Logo
a) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.
é verdadeiro.
b) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.
(III) , (IV) e (V) são são equivalentes, é falso, porém salva-se no OU, onde (I) e (II) são equivalentes, então é válido também.
c) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes.
(I) e (III) não são equivalentes, nem (IV) e (V), porém F->F é verdadeiro.
d) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes.
A mesma situação da anterior, nem (I) e (IV) são equivalentes, nem (II) e (III), porém Falso ->Falso é um argumento válido.
e) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes.
I e II são equivalentes, isso é verdadeiro. III IV e V não são equivalentes ( nesse caso você precisaria construir a tabela verdade da proposição IV e da proposição V para saber que são diferentes )
Bom, de todo modo você vai chegar a conclusão que a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa.
V -> F
Então, esse é um único caso que a condicional falha.
Nesse caso a letra (e) é falsa.
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Quem decorou esta equivalência perceberia que não tem nenhum E na jogada e veria logo que III, IV e V não podem ser equivalentes...
p <--> q < ==> ( p-->q ) ^ ( q-->p)
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A) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.
V ?
Não entendi essa... pq III e IV estao verdadeiras?
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Charliete, a opção III e IV é verdadeira pelo mesmo motivo da I e da II.
A negação inversa traz a equivalência e vice versa.
p ---> ñ q (equivale a) q ---> ñ p
ñ p ---> q (equivale a) ñ q ---> p
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a) (I) e (II) são equivalentes E (III) e (IV) são equivalentes.
Para que uma afirmação com o conectivo "E" seja verdadeira, as duas proposições têm que ser verdadeiras.
I) Se beber (1a proposição: P) então não dirija (2a proposição: Q) Se P então Q
Na condicional (Se...Então) existem 2 equivalências. A 1a (~Q-->~P): troca-se as posições, nega-se as 2 proposições e mantêm-se a condicional. Não dirigir (negação: dirija); beber (negação: não beba). A 2a equivalência forma-se negando a 1a troca-se o conectivo pelo "ou" e mantem-se a 2a (~PvQ)
II) Se dirigir, então não beba. (~Q--> ~P) Aqui está o 1 caso de equivalência! Trocou-se as posições, negou-se as 2 proposições e conservou-se a condicional. Sendo assim I e II são equivalentes.
III) Se não beber (1a proposição: P), então dirija (2a proposição: Q). (P-->Q)
IV) Se não dirigir(negação da 2a proposição -~Q), então beba (negação da 1a proposição-~P). (~Q-->~P)
Então a IV é equivalente a III alternativa correta.
b) (III), (IV) e (V) são equivalentes OU (I) e (II) são equivalentes.
Para que uma afirmação com o conectivo OU seja verdadeira basta que uma das duas proposições sejam verdadeiras, sendo assim, a alternativa está correta visto a justificativa acima de que I e II são equivalentes.
c) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes.
Na condicional a afirmação só será falsa se a 1a for verdadeira e a 2a for falsa.
I: Se beber (P), então não dirija (Q).
III: Se não beber(~P), então dirija (~Q) (~P-->~Q)
Essas duas não são equivalentes. Do ponto de vista lógico as equivalências da condicional são: P->Q=~Q->~P=~PvQ! apenas essas 3 são equivalentes! A afirmação ~P-->~Q não é equivalente a P-->Q! Sendo assim, qualquer que seja o resultado de IV e V a afirmação será verdadeira! Pois na condicional "Se...Então" a afirmativa só será falsa se a 1a for verdadeira e a 2a falsa, em todos os outros casos a afirmativa será verdadeira.
d) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes.
I: Se beber (P), então não dirija (Q).
IV) Se não dirigir(Q), então beba (P). (Q-->P) Não existe equivalência entre essas duas afirmativas conforme explicado no item acima, porém a questão está correta, pois no conectivo se..então uma proposição só será falsa quando a 1a for verdadeira e a 2a for falsa.
e) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes.
I e II são equivalentes (conforme explicação na letra a ), porém III, IV e V não são equivalentes, pois as equivalencias da condicional são apenas: P-->Q= ~Q-->~P=~PvQ. Não existe Bi condicional entre as equivalências da condicional. Sendo assim, a afirmativa está falsa pois a única forma de uma condicional ser falsa é quando a 1a proposição for verdadeira e a 2a falsa.
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Vamos analisar quais das proposições do enunciado são equivalentes.
Chamamos:
p = beber
q = dirigir
I) Se beber, então não dirija: p ~q
II) Se dirigir, então não beba: q ~p
III) Se não beber, então dirija: ~p q
IV) Se não dirigir, então beba: ~q p
V) Dirija se e somente se não beber: q ↔ ~p
Vimos que o equivalente condicional da proposição p q é uma expressão da forma ~q ~p.
Então, I e II são equivalentes, e III e IV também são equivalentes.
A proposição q ↔ ~p possui apenas um equivalente, que é q ~p ^ ~p q.
Vamos analisar as alternativas:
(A) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.
Nessa alternativa, temos uma conjunção a ^ b. Sabemos que a conjunção só será verdadeira se ambos os termos forem verdadeiro. Temos:
a = (I) e (II) são equivalentes Verdadeiro
b = (III) e (IV) são equivalentes Verdadeiro
Portanto, a conjunção é verdadeira.
(B) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.
Nessa alternativa, temos uma disjunção a v b. Sabemos que, para uma disjunção ser verdadeira, basta que um dos termos seja verdadeiro. Temos:
a = (III), (IV) e (V) são equivalentes Falso (V não é equivalente aos demais)
b = (III) e (IV) são equivalentes Verdadeiro Portanto, a disjunção está correta.
(C) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes.
Nessa alternativa, temos uma condicional a → b. Sabemos que uma condicional só será falsa se o primeiro termo for verdadeiro e o segundo falso.
Temos:
a = Se (I) e (III) forem equivalentes Falso (I não é equivalente a III)
b = (IV) e (V) são equivalentes Falso
Como os dois termos da condicional são falsos, a proposição é verdadeira.
(D) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes.
Mais uma condicional. Temos:
a = Se (I) e (IV) são equivalentes Falso (I não é equivalente a IV)
b = (II) e (III) são equivalentes Falso
Como os dois termos da condicional são falsos, a proposição é verdadeira.
(E) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes.
Condicional. Temos:
a = Se (I) e (II) são equivalentes Verdadeiro
b = (III), (IV) e (V) são equivalentes Falso
Essa proposição caiu no único caso em que uma condicional se torna falsa. É o caso em que o primeiro termo é verdadeiro, e o segundo é falso. A condicional é falsa, e é a resposta da questão (o enunciado pedia “NÃO se pode afirmar que”).
Resposta: Letra E
Fonte: Prof. KARINE WALDRICH-Ponto dos Concursos
Bons estudos
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Gab: E
Vamos pacificar essa questão. Ao lermos a questão atentamente percebemos o que a banca deseja:
1º Jogo de equivalência do Se Então. E para facilitar a nossa vida, a banca so usa o teorema do contrarrecíproco P--->Q é equivalente a ┐Q--->┐P ( se não der isso não é equivalente)
2º A banca que saber se dominamos a relação entre os conectivos, ou seja, se sabemos a tabela verdade.
Dito isto, vamos para as alternativas.
a) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes.
Será que isso é verdade?
I) Se beber, então não dirija. = P--->Q. concordam? II) Se dirigir, então não beba. = ┐Q----> ┐P
Ôpa, I e II são equivalentes. Mas teremos que ver a segunda parte. Caso ela não seja equivalente, será o nosso gabarito.
III) Se não beber, então dirija. = P---->Q
IV) Se não dirigir, então beba. ┐Q----> ┐P. Ôpa, a III e a IV também são equivalentes. Bem, como não podemos esquecer o CONECTIVO E que está ligando duas proposições verdadeiras temos as condições necessárias para afirmar que a alternativa "a" não é o nosso gabarito. Por que? Porque duas verdades ligadas pelo conectivo E torna a proposição verdadeira e estamos procurando a falsa.
Vamos para a alternativa B
b) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes.
Olha o conectivo OU. O que pode acontecer quando ele aparece? Bem, quando o conectivo ou aparece AMBAS proposições podem ser verdadeiras para ter valor lógico VERDADE; apenas uma pode ver verdadeira e a outra falsa para ter valor lógico VERDADE. A OU apenas será mentirosa quando ambas forem falsas.
Êpa. Mas já vimos que as proposições (I) e (II) são equivalentes. Logo já temos uma verdade, o que torna a alternativa B verdade, logo não é o nosso gabarito.
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Tabela-verdade de tudo e depois esse tipo de alternativa. AFF. As alternativas também são proposições. Para escolher a alternativa, deverá saber ou fazer uma nova tabela-verdade, do condicional. Perceberá que, quando se pede aquilo que não se pode afirmar, está falando daquilo que não é verdade, ou seja, falso. No condicional para ser falso só tem uma opção: a primeira parte é verdade e a segunda é falsa, ou seja, VFF (vamos fazer o filho). Sendo assim, a única que contém o começo verdade e a segunda parte mentira é a opção "Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes." Acertei! Aleluia!
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Se você tem na memória os 3 principais macetes de condicionais, responde esta questão rapidinho, sem muita complicação:
Macetes:
1. a→b equivale ~b→~a
2. a→b equivale ~aVb
3. V→F é afirmação Falsa (lembre do macete das "Condicionais: viu Vera Fisher é Falsa")
Assim, de cara já percebe que:
I e II são equivalentes (macete 1).
III e IV são equivalentes (macete 1).
III, IV e V não podem ser equivalentes: sem ver tabela alguma, é só notar que não há disjunção (macete 2).
Notando isso, veja as alternativas:
A única quem bate com o macete 3 é a alternativa E.
Pronto, rapidinho, sem tabelas, sem passar mais do que 2 minutos preciosos pensando no assunto. Temos que ser práticos!
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Essa questão é uma zona!!!!!
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RESOLUÇÃO:
Usando p = dirigir e q = não beber, podemos simbolizar as expressões assim:
I) Se beber, então não dirija: ~q -> ~p
II) Se dirigir, então não beba: p -> q
III) Se não beber, então dirija: q -> p
IV) Se não dirigir, então beba. ~p -> ~q
V) Dirija se e somente se não beber: p <--> q
Sabemos que p -> q é equivalente a ~q -> ~p. Assim, I e II são equivalentes entre si, e as demais não (a outra equivalência seria ~p ou q).
Portanto, a condicional da alternativa E (“Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são equivalentes”) é Falsa, pois é do tipo V -> F. Não podemos afirmá-la, e por isso, ela é o gabarito.
Resposta: E