Questão 47665

• Banca: ESAF
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: ESAF - 2009 - SEFAZ-SP - Analista de Finanças e Controle - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1a linha por 2 e os três elementos da 2a coluna por -1, o determinante será:

• A. -x2
• B. -2x2
• C. -2x
• D. x2
• E. 4x2

Gabarito: C

Comentários

• Determinante ordem 3:Se matriz diagonal ou matriz triangular, o seu determinante será calculado como o produto dos elementos da diagonal principal.
• det | a b c | = x = | a b c || a b | = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) | d e f | | d e f || d e | | g h i | | g h i || g h |Matriz 2 (após as multiplicações propostas):| 2a -2b 2c || 2a -2b | | d -e f || d -e || g -h i || g -h |det2= (- 2aei - 2bfg -2cdh) - (-2ceg -2afh -2bdi)isolando o -2, teremos que det2 = -2x.
• Basta saber as propriedades para resolver quase sem fazer cálculo algum...Propriedade 7:Se multiplicarmos um fila por um número k, o determinante também é multiplicado por k.
• poderia ser a letra a também, pois -x2 = -2x
• 27- O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se
  multiplicarmos os três elementos da 1a linha por 2 e os
  três elementos da 2a coluna por -1, o determinante será:
  a) -x²
  b) -2x²
  c) -2x
  d) x²
  e) 4x^{2
  um pequeno deslize na hora de scanear, como sempre digo, se quer de fato fazer e estranhar o enunciado...
  ler o original da prova ajuda um pouco... resposta C}

• Aqui nesta questão, basta o candidato lembrar das propriedades dos determinantes. Uma em especial (a 4° propriedade) nos diz que:
  
  

  “Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.”
  
  

  Assim, ao multiplicar a 1¹ linha por 2 temos: 2 * x = 2x (novo valor do determinante da matriz).
  
  

  E logo depois, ao multiplicar a 2° coluna por -1, teremos finalmente: -1 * 2x = -2x (valor final do determinante da matriz).
  
  

  Letra C.

  
  

• erro do QC, como sempre!

  opções corretas:

  a) -x²

  b) -2x²

  c) -2x

  d) x²

  e) 4x²

• Se na hora da prova você esquecer a propriedade sobre os determinantes faça a seguinte coisa....

  
  

  Escreva uma matriz de terceira ordem cuja seu determinante dê x... para simplificar vc pode fazer uma matriz triangular... pois para obter a determinante é só multiplicar a diagonal principal... exemplo:

  
  

  1 0 0

  0 1 0

  0 0 x

  
  

  Ao multiplicarmos os 3 elementos da primeira linha por 2 e os 3 da segunda coluna por -1 teremos:

  
  

  1(2)  0(2)x(-1)  0(2)

    0       1(-1)       0

    0        0(-1)      x 

  
  

  1(2) . 1(-1) . x = 2 . -1 . x = -2x