Questão Q1612613

No final de um curso, com a participação de certo número de alunos, o professor constatou que a razão entre o número de alunos reprovados e o número de alunos aprovados era 3/11. Suponha que 4 dos alunos aprovados tivessem sido reprovados. Nesse caso, a razão entre o número de alunos reprovados e o número de alunos aprovados passaria a ser 2/5. Desse modo, é correto afirmar que o número total de alunos participantes desse curso era

Alternativas

48.

50.

60.

56.

42.

Comentários

Alguém me explica essa questão.
primeira equação
(R/A)=(3/11), logo
3A=11R, isola A;
A=(11R/3)
Segunda equação.
Como sugere que houve mais 4 reprovados. soma-se 4 aos reprovados e subtrai 4 dos aprovados, com isso:
((R+4)/R-4))=(2/5)
desenvolvendo a equação;
5R+28=2A, no lugar de "A" usa a primeira equação, com isso
5R+28=2(11R/3)
22R=15R+84
R=12
A=11R/3
A=(11 X 12)/3
A=44
Total de alunos= A+R
= 12+44
=56
Seja r
r o número de reprovados e seja t
t o número total de pessoas.

A razão entre o número de reprovados e o número de aprovados é igual a 3/11.

Portanto, a razão entre reprovados e quantidade total de alunos vale 3
3+11

33+11 (*):

r
t

=3
3+11

(1)
(1)rt=33+11

Caso 4 alunos aprovados tivessem sido reprovados, teríamos um total de r+4
r+4 reprovados. A razão entre reprovados e aprovados passaria a valer 2/5.

Portanto, a razão entre reprovados e quantidade total passaria a valer 2
2+5

22+5 (*):

r+4
t

=2
2+5

(2)
(2)r+4t=22+5

Da primeira equação, temos que: r=3t
14

r=3t14.

Da segunda equação, temos que:

r+4
t

=2
7

r+4t=27

Multiplicamos cruzado:

7r+28=2t
7r+28=2t

Fazemos r=3t
14

r=3t14:

7×3t
14

+28=2t
7×3t14+28=2t

3t
2

+28=2t
3t2+28=2t

1,5t+28=2t
1,5t+28=2t

0,5t=28→t=56
0,5t=28→t=56

São 56 alunos no total.

Gabarito: Letra D.
Tinha que ser um número múltiplo de 14 e 7. Afinal, a cada 5 aprovados, temos 2 reprovados, ou seja, proporção para cada 7 alunos

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