Questão 4838743

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2020
• Provas: Exército - 2020 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Um estudo analisa a viscosidade Y de um polímero em função de duas variáveis de processo: temperatura (X₁ ) e taxa de alimentação do catalizador (X₂ ). Foram realizados 9 ensaios (amostra de tamanho 9). Após ajustar um modelo de regressão linear múltipla, a soma de quadrados total (ou soma de quadrados total corrigida pela média, conforme algumas bibliografias), SQT, foi igual a 30000; e a soma de quadrados dos erros, SQE, foi igual a 24000.

A esse respeito, assinale a alternativa correta.

Dado: F(0,95; 2, 6) = 5,14, onde P{X > F(0,95; 2, 6)} = 0,05, sendo X uma variável aleatória com distribuição F de graus de liberdade 2 e 6. 

• A. O teste de significância do modelo conclui que pelo menos uma das variáveis independentes é significante ao nível de significância de 0,05.
• B. O resultado do teste mostra que a temperatura e a taxa de alimentação do catalizador relacionam linearmente com a viscosidade na região experimental.
• C. O resultado do teste mostra que ambas as variáveis independentes são significantes ao nível de significância de 0,05.
• D. Os resultados apresentados mostram que, com o conhecimento das duas variáveis independentes, estima-se melhor o valor esperado da viscosidade do que se usar apenas uma variável, ao nível de significância de 0,05.
• E. Considerando nível de significância de 0,05, o teste de significância do modelo aceita a hipótese nula de que os coeficientes de X₁ e X₂ são nulos.

Gabarito: E

Comentários

• Primeiramente, PMMG

  vamos lá.

  Essa questão é um teste de hipóteses (H0 e H1), também conhecido como teste F, ou seja, existe uma hipótese nula (H0) de que os dois coeficientes não influenciam no comportamento da viscosidade (Y), e existe uma hipótese não nula (H1) de que os dois coeficientes (x1 e x2) possuem influência na viscosidade.

  Na realidade, interessa saber, após a descoberta de que se trata de um teste de hipótese, se rejeita ou não H0. Não necessitando muito de montar as hipóteses.

  a questão dá SQT = 30000; e SQE = 24000.

  A questão também dá o valor do F tabelado = F(0,95; 2, 6) = 5,14. Isso significa que o teste é então feito com 5% de significância e com grau de liberdade da Regressão = 2; grau de liberdade do Erro = 6

  montando a ANOVA

  FONTE DE VARIAÇÃO SQquadadros GL QM F

  REGRESSÃO 60000 2 3000 0.75

  RESIDUAL 24000 6 4000

  TOTAL 30000

  OBS:

  SQR = SQT-SQR

  QM (QUADRADO MÉDIO) = SQ/GL

  F = QMRegressão/ QMResidual

  SQ = SOMA de QUADRADOS

  como o valor de Fobservado < Ftabelado, ou seja, Fobs = 0,75 < F(0,05,2,6) = 5,14 não rejeita H0, ao nível de significância de 5%.

  Alternativa E: Considerando nível de significância de 0,05, o teste de significância do modelo aceita a hipótese nula (NÃO REJEITA) de que os coeficientes de X1 e X2 são nulos