Bem simples, esse assunto se chama "A soma dos termos como uma função Quadrática"
fórmulas
Sn = An² + Bn
r = 2A
a1 = A + B
Essas correlações servem tanto pra PA quanto pra PG
No caso dessa questão, o A é o 2, e o B é o 1
A fórmula diz que a razão é 2A (r = 2A)
r = 2*2 = 4
Alternativa C
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Mas precisa saber as fórmulas pra resolver essa questão? Não, não precisa, mas se você souber, resolve em segundos.
Resolvendo sem fórmulas:
Sn = 2^2n – 1
Vamos substituir n por 1, a fórmula nos dará a soma dos termos, mas nesse caso será o a1, pois temos apenas um termo
S1 = 2^2*1 - 1
S1 = 4-1 = 3
Isso significa que o a1 também é igual a 3
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Vamos substituir n por 2, a fórmula nos dará a soma dos 2 primeiros termos
S2 = 2^2*2 -1
S2 = 2^4 -1
S2 = 15
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Muito cuidado aqui, apesar de S1 ser igual a a1, S2 não é igual a a2, mas sim igual a a1 + a2, pois é a soma dos 2 primeiros termos
S2 = a1 + a2
Temos os valores de S2 = 15 e de a1 = 3, então vamos substituir.
15 = 3 + a2
a2 = 12
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Agora que sabemos o a1 e a2, podemos descobrir a razão, em uma pg a razão será um termo qualquer dividido pelo seu antecessor
a2/a1 = r
12/3 = 4
r = 4