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(10x + 57) * (10x + 57) * (10x + 57) * (10x + 57)
Para facilitar, iremos por parte, resolução de:
(10x + 57) * (10x + 57)
100x² + 570x +570x + 3249
(100x² +1140x + 3249) * (10x + 57)
1000x³ + 5700x² + 11400x² + 64980x + 32490x + 185193
(1000x³ +17100x² + 97470x + 185193) * (10x + 57)
1000x4 + 57000x³ + 171000x³ + 974700x² + 974700x² + 5555790x +1851930x + 10556001
E, portanto, o resultado que nos interessa é a somatória do 974700x² + 974700x² = 1.949.400
GABARITO A
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impressionante, leva 1/3 do tempo da prova
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Resolvemos de forma mais simples com a fórmula do Binômio de Newton
C n,p x A^n-p x B^p
# Como a questão nos dá o n° do termo x², então vamos pegar o "2" para achar o P:
N-P=2 => 4-p=2
p=2
# Agora é só jogar (10x+57)^4, na fórmula junto com o valor de p=2 que achamos:
C4,2 . 10^4-2 . x^4-2 . 57 ²
C4,2 . 10² . x² . 57 ²
# Para pré-finalizar nossa questão vamos fazer a regrinha da combinação simples:
C4,2= 4!/ (4-2)! . 2!
C4,2= 4.3.2! / 2! . 2!
C4,2= 6
# Uffa agora pega esse "6" e joga lá onde paramos : C4,2 . 10² . x² . 57 ², e já vamos resolver tudo que está ao quadrado desta forma:
6 . 100 . x² . 3249 = 1.949.400 x²
Letra A