Questão 4908022

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2013
• Provas: CEPERJ - 2013 - SEFAZ-RJ - Oficial de Fazenda
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Num curso de Estatística, as notas obtidas pelos 50 alunos da turma seguiram uma distribuição normal, com média μ e desvio padrão σ. O professor Pi Rado observou que 35,2% dos alunos obtiveram nota inferior a 3,2 e apenas 9% desses alunos obtiveram uma nota superior a 7,5. Com essas observações do professor e considerando P(Z < -0,38) = 0,352 e P(Z < 1,34) = 0,91, podemos inferir que a média μ e o desvio padrão σ desse conjunto de notas foram:

• A. μ = 3,48 e σ = 3,00
• B. μ = 4,15 e σ = 2,50
• C. μ = 4,82 e σ = 2,00
• D. μ = 5,49 e σ = 1,50
• E. μ = 6,16 e σ = 1,00

Gabarito: B

Comentários

• GABARITO: Letra B

  Dados iniciais fornecidos

  • Abaixo da nota 3,2 há 35,2% das frequências
  • Acima da nota 7,5 há 9% das frequências
  • A média μ é desconhecida
  • O desvio padrão σ é desconhecido

  Interpretando as probabilidades fornecidas:

  A banca afirma que P(Z < -0,38) = 0,352 = 35,2%. Logo, podemos concluir que a nota de 3,2 é equivalente a -0,38 na distribuição normal, pois ambas possuem a mesma probabilidade de 35,2%. Logo, Z1 = -0,38.

  A banca afirma que P(Z < 1,34) = 0,91 = 91%. Logo, podemos concluir que a nota 7,5 é equivalente a 1,34 na distribuição normal, pois acima desse valor há 9% das frequências, totalizando o 100%. Logo, Z2 = 1,34

  Encontrando o desvio padrão:

  Z1 = (Nota 1 - μ)/σ

  -0,38 = (3,2 - μ)/σ

  σ = (3,2 - μ)/(-0,38)

  Z2 = (Nota 2 - μ)/σ

  1,34 = (7,5 - μ)/σ

  σ = (7,5 - μ)/1,34

  Igualando os desvios

  Achamos duas fórmulas que determinam o desvio padrão. Agora é só igualar as duas para encontrar a média:

  σ = σ (Conta enjoada de fazer...)

  (3,2 - μ)/(-0,38) = (7,5 - μ)/1,34

  4,288 - 1,34μ = -2,85 + 0,38μ

  1,72μ = 7,138

  μ = 4,15 (Resposta na letra B)

  σ = (7,5 - 4,15)/1,34 = 2,50