Questão 4914283

• Banca: VUNESP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2020
• Provas: VUNESP - 2020 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística

Se uma população, que inicialmente era P₀ , dobra de tamanho em x anos, a taxa de crescimento anual da população é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: B

Comentários

• Eu não consegui acertar, porém segue solução encontrada.

  abração.

  O crescimento de uma população ocorre de modo exponencial (juros compostos), sendo a fórmula abaixo o modelo adotado:

   

  P(n)=P

  0

  (1+i)

  n

  ,

   

  onde P é a população no tempo n, P

  0

   a população inicial e i a taxa de crescimento.

   

  Como queremos que a população dobre em x anos, então P(x)=2P

  0

  .

   Assim,

   

  P(x)=P

  0

  (1+i)

  x

   

  2P

  0

  =P

  0

  (1+i)

  x

   

  2=(1+i)

  x

  .

   

  De modo equivalente,

   

  1+i=2

  –

  √

  x

  =2

  1

  x

   

  ou seja, 

   

  i=2

  1

  x

  −1

  .

   

  Não temos essa opção nos gabaritos apresentados, pois a banca queria uma manipulação algébrica a partir da seguinte propriedade dos logaritmos:

   

  a

  log

  a

  b

  =b

  .

   

  Para nossa questão teríamos que notar que

   

  2

  1

  x

  =10

  log

  10

  2

  1

  x

  =2

  1

  x

  =10

  log

  10

  2

  x

  .

   

  Portanto,

   

  i=2

  1

  x

  −1=10

  log

  10

  2

  x

  −1

  .

   

  Gabarito: Letra B