SóProvas

ID
4921213
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Gramado - RS
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O menor arco positivo α que satisfaz a equação 64-sen(α) = 1/8 é:

Alternativas
Comentários

  • Coloca-se log em cada membro da igualdade:

    log 64^-sen(alfa) = log 1/8

    igualamos a base

    log8^2 (-sen alfa) = log 8^-1

    eliminamos o log

    -2sen.alfa = -1/2

    sen.alfa = 1/2

    sen.alfa = 30 graus

    sen.alfa = pi/6

  • Outra forma, sem a necessidade de log seria:

    64^-sen.alfa = 1/8 iguala as base, nesse caso igualei por 2.

    2^6.(-sen.alfa) = 2^(-3) agora como as base são iguais é só cancelar as basees e calcular os expoentes em um nova equação. Ficaria:

    -6sen.alfa = -3, logo sen.alfa = -6/-3, logo sen.alfa = 1/2.

    sen.alfa = 1/2 é a mesma coisa que seno de 30°. Agora tem q ver quanto 30° equivale em radianos, só fazeruma regra de três simples:

    30 - x

    180 - Pi

    x = 30pi/180 simplificando, fica: x = Pi/6.

    Bons estudos a todos.

  • Outra forma possível é a seguinte:

    64^-sin(x) = 1/64^sin(x)

    Então:

    1/64^sin(x) = 1/8

    64^sin(x) = 8

    (8^2)^sin(x) = 8

    8^2sin(x) = 8

    Cancela-se as bases:

    2sin(x) = 1

    sin(x) = 1/2

    x = 30°