Questão 492484

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Os números complexos z₁, z₂ e z₃ formam, nessa ordem,uma progressão geométrica de razão i, onde i representa a unidade imaginária. Se z₃ = 2 + i, então z₁ é igual a

• A. –2 – i
• B. –2 + i
• C. –1 – 2i
• D. +1 – 2i
• E. +2 – i

Gabarito: A

Comentários

• Como se trata de uma PG, iremos multiplicar o termo anterior por i para chegar ao próximo termo.
  

  Temos a informação de que Z3=2+i

  z3=z2*i .....  z2=z3/i .......z2=2+i/i

   z2=z1*i.....  z1=z2/i .......z1=(2+i/i) / i.......z1=(2+i/i) / (i/1)

  divisão sobre divisão, invertemos o numerador pelo divisor da expressão de baixo e multiplicamos.(lembrando que i² =-1)

  z1=(2+i/i).(1/i)   .........z1=(2+i*1)/ (i*i).......z1=2+i/i².....z1*i²=2+i.....z1*(-1)=2+i......

  -z1=2+i........z1=-2-i
  
  Resposta A

• Joga na formula da PG

  An=A1.q^n-1

  Como ele deu o valor d A3 vamos usa-lo

  
  

  Onde:

  An=2+i

  A1=z1

  q=i

  2+i=z1.i^3-1

  2+i=z1.i^2 como i^2 igual -1

  2+i=z1.(-1)

  -z=2+i .(-)

  Z=-2-i

  Alternativa A

  
  

• Porque i² =-1? tem como explicar por favor