Questão 4934278

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-AC
• Ano: 2008
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2008 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Contábeis; CESPE / CEBRASPE - 2008 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Econômicas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Acerca de taxas de juros, julgue os itens seguintes.

I Se um capital, investido no regime de juros compostos durante 5 meses, rende, de juros, uma quantia igual ao valor aplicado, então a taxa mensal de juros dessa aplicação é igual a 2^1/5 - 1.

II No regime de juros compostos, a taxa trimestral equivalente à taxa de 15% ao ano é igual a 1,15^1/3 - 1.

III Considere que uma loja de eletrodomésticos ofereça as seguintes opções para a compra de uma geladeira: pagamento do preço à vista só daqui a 6 meses; ou 20% de desconto sobre o preço à vista se o pagamento for feito no momento da compra. Nesse caso, a taxa mensal de juros compostos cobrada por essa loja é igual a 1,25^1/6 -1.

IV Considerando-se que a quantia de R$ 10.000,00 tenha sido aplicada durante 1 ano à taxa de juros real de 10% ao ano, é correto afirmar que, se, nesse período, a inflação fosse de 25%, então a taxa aparente da aplicação, no período, seria de 37,5%, ou seja, o montante da aplicação, ao final do ano, corresponderia a R$ 13.750,00.

V No regime de juros compostos, a taxa de juros anual equivalente à taxa nominal anual de 24% capitalizada quadrimestralmente é igual a 1,08³ -1.

A quantidade de itens certos é igual a

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Gabarito: D

Comentários

• I Se um capital, investido no regime de juros compostos durante 5 meses, rende, de juros, uma quantia igual ao valor aplicado, então a taxa mensal de juros dessa aplicação é igual a 2 - 1.

  J = C e M=J+C, então M=C+C=2C

  M = C x (1+i)^n

  2C=Cx(1+i)^5

  2^(1/5)=1+i

  i=[2^(1/5)]-1

  Correta

  II No regime de juros compostos, a taxa trimestral equivalente à taxa de 15% ao ano é igual a 1,15- 1.

  (1+i1)^n1 = (1+i2)^n2

  (1+i1)^4 = (1+0,15)^1

  (1+i1)^4 = (1,15)

  1,15^(1/4)=1+i

  i=[1,15^(1/4)]-1

  Incorreta

  III Considere que uma loja de eletrodomésticos ofereça as seguintes opções para a compra de uma geladeira: pagamento do preço à vista só daqui a 6 meses; ou 20% de desconto sobre o preço à vista se o pagamento for feito no momento da compra. Nesse caso, a taxa mensal de juros compostos cobrada por essa loja é igual a 1,25 -1.

  Sendo P6 é o valor pago em 6 meses e,

  Capital C = 100/100 – 20/100 = 80/100, temos que

  P6 = 80/100 x P6 x (1+i)^6

  1 = 8/10 x (1+i)^6

  10/8 = (1+i)^6

  1+i = 1,25^(1/6)

  i = 1,25^(1/6) – 1

  Correta

  IV Considerando-se que a quantia de R$ 10.000,00 tenha sido aplicada durante 1 ano à taxa de juros real de 10% ao ano, é correto afirmar que, se, nesse período, a inflação fosse de 25%, então a taxa aparente da aplicação, no período, seria de 37,5%, ou seja, o montante da aplicação, ao final do ano, corresponderia a R$ 13.750,00.

  1ª parte da resolução:

  i = 10 % a.a.

  (1+iap) = (1+ir)(1+iinf)

  1+iap = (1+0,1)(1+0,25)

  1+iap = 1,1 x 1,25 = 1,375

  iap = 1,375 – 1

  iap = 0,375 = 37,5 % a.a.

  2ª parte da resolução:

  M = C(1+i)^n

  M = 10000(1+0,375)^1

  M = 10000x1,375

  M = 13750,00

  Correta

  V No regime de juros compostos, a taxa de juros anual equivalente à taxa nominal anual de 24% capitalizada quadrimestralmente é igual a 1,08 -1.

  Para o cálculo da taxa proporcional:

  inom = 24% a.a., cap. quadrimestralmente => i efet proporc = 8% a.quad., ou seja, i efet proporc = inom/3 .

  Para o cálculo da taxa equivalente:

  (1+i1)^n1 = (1+i2)^n2

  (1+0,08)^3 = (1+i2)^1

  1,08^3 = 1+i2

  i2 = 1,08^3 – 1

  Correta

  Resposta: D – 4 assertivas corretas

• Chutar... sem ter a vergonha de ser felizzz (triste)