A questão em análise exige que tenhamos conhecimento sobre conceitos que podem surgir no ambiente das organizações, sejam elas públicas ou privadas. Diante da situação apresentada no enunciado, vejamos qual das alternativas é a correta.
A - CORRETA. Sigilo Profissional é uma atitude adotada por profissionais que devem manter o sigilo de dados e informações relativas a determinadas pessoas, organizações, processos ou tecnologias. O servidor/funcionário deve manter determinadas informações sob sigilo, sob o risco de comprometer a organização e a sua estratégia.
B - INCORRETA. Impassibilidade é definida (no dicionário on-line de língua portuguesa) como uma característica ou condição de quem é impassível; qualidade da pessoa que é insensível ao sofrimento alheio; frieza ou insensibilidade.
Notamos que a impassibilidade não possui relação com o enunciado da questão.
C - INCORRETA. Burocracia pode ter dois sentidos, pode ser uma estrutura organizacional que se compõe de regras e procedimentos preestabelecidos, como pode ser também, de forma pejorativa, organizações ou processos que apresentam lentidão e ineficiência na resoluções de determinadas questões.
D - INCORRETA. Morosidade tem a ver com lentidão. Não é algo que as organizações desejam, bem como não tem relação com o conteúdo do enunciado.
Após analisar as alternativa acima, concluímos que a alternativa "A" é a correta.
GABARITO: A