Raciocínio: a questão não especificou se são números inteiros positivos ou negativos, ou até mesmo o zero (neutro). Como temos poucos termos nas alternativa, deduz-se que ela quis dizer sobre "números inteiros positivos". O primeiro número inteiro positivo é o número 1, logo sabemos que o último termo da Progressão Geométrica deve ser igual a 1.
an = 1
O primeiro termo é igual a 256 e a razão é igual a 0,5.
am = 256 ou 2^8
q = 0,5 ou 1/2
Vamos aplicar os valores na Fórmula do Termo Geral da Progressão Geométrica.
an = am.q^(n-m)
1 = 256.0,5^(n-1)
1/256 = (1/2)^(n-1)
Colocando o 256 em potência de base 2, teremos:
1/(2^8) = (1/2)^(n-1)
O número 1 elevado a qualquer número inteiro positivo diferente de zero é igual a 1, logo podemos reescrever:
(1/2)^8 = (1/2)^(n-1)
Temos, portanto, expoentes elevados a uma mesma base. Quando estamos nessa condição, podemos trabalhar somente com os expoentes:
8 = n - 1
8 + 1 = n
n = 9 termos
Podemos fazer com logaritmo também, porém é inviável para concursos, pois o candidato não dispõe de calculadora. Mas mostrarei como ficaria.
Logaritmo
an = am.q^(n-m)
1 = 256.0,5^(n-1)
Aplicando logaritmo nos dois lados, teremos
log1 = log256.0,5^(n-1)
0 = log256 + log0,5^(n-1)
0 = log256 + (n-1)log0,5
0 = log256 + n.log0,5 - log0,5
log0,5 - log256 = n.log0,5
(log0,5 - log256)/log0,5 = n
n = 9 termos
Bons estudos! Klismann Botelho
OS TERMOS SÃO:
256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
256 X 0,5
128 X 0,5
64 X 0,5 .... e assim por diante.
LETRA B
como eram poucos números fui multiplicando por 0,5 ate chegar a 1:
256,128,64,32,16,8,4,2,1.