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Ele diz que será independente. Logo, uma questão como essa, tente provar que pode ser dependente, satisfazendo os critérios da questão.
Eu tentei utilizando as propriedades de dependência e foi possível, logo, errada a questão!
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Se P(A|B) = P(B|A), abrindo a fórmula teríamos: P(A∩B)/P(B) = P(A∩B)/P(A).
Fazendo o cruzamento e cortando o que é necessário chegaríamos a P(A) = P(B).
Para afirmar que esses dois eventos [P(A|B) = P(B|A)] são independentes P(A|B) = P(A), ou P(B|A)= P(B), mas na verdade deu que P(A) = P(B).
(se algo estiver errado, me avisem, pf)
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indep : P(A)* P(B) = P(A∩B)
quetão fala q: P(A|B) = P(B|A)
aplicando fórmula : P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
regrainha de três : P(A∩B)/P(B) = P(A∩B)/P(A)
P(B) = P(A)
conclusão : atribua valores na fórmula P(A)* P(B) = P(A∩B) q vai perceber q é impossivel ser independente.
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Se fosse independentes P(A/B) seria igual o proprio P(A)
e P(B/A) seria = P(B)
logo, não sao independentes
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Se A e B são independentes, então: P(A/B) = P(A) e P(B/A) = P(B)
- A primeira expressão afirma que a probabilidade de B ocorrer sabendo que A ocorreu é a própria probabilidade de B ocorrer.
- A segunda expressão afirma que a probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu é a própria probabilidade de A ocorrer.