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Questão certa.
Eventos disjuntos são eventos mutuamente excludentes. Ou seja, a interseção de A e B = 0.
Além disso, se fossem eventos independentes .: P(A∩B) deveria ser igual a P(A) * P(B). obs.: para eventos independentes P(A∩B) = P(A) * P(B)
A questão afirmou que P(A) >0 e P(B) > 0. Logo, a multiplicação deveria ser P(A) * P(B) > 0. E como sabemos que A e B são eventos disjuntos, P(A∩B) = 0. Portanto, A e B não são eventos independentes.
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Errei a questão, mas depois de analisar acredito que essa seja a resposta:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Se P(A|B) = 0, é porque P(A∩B)=0, confirmando que os eventos são disjuntos (não há interseção)
E ainda, se P(A∩B)=0, os eventos são dependentes (ou não independentes), pois, se dois eventos são independentes a probabilidade de eles se realizarem simultaneamente (intersecção) é o produto da probabilidade desses eventos P(A∩B)= P(A)*P(B), mas como vimos, é zero
(se estiver errado me informem, pf)
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Quando dois eventos são independentes P(A|B) = P(A)*P(B) Que é a mesma coisa que :
P(A|B) = P(A)
P(B|A) =P(B)
Assim, quando dois eventos são independentes a probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu é a mesma probabilidade de A ocorrer independente de B ocorrer, ou seja, a probabilidade dos eventos ocorrerem sozinhos é a mesma probabilidade dele ocorrer sabendo que o outro ocorreu, pois são INDEPENDENTES, um não depende do outro.
Agora analisando a questão temos:
P(A|B) = 0,
P(A) > 0
P(B) > 0
A probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu é 0, a probabilidade de A ocorrer sozinho é >0, ou seja, a probabilidade dele ocorrer quando B ocorre é diferente da probabilidade dele ocorrer sozinho, assim ele é dependente de B.
Para ser independente a probabilidade deveria ser a mesma.
Me corrijam caso esteja errada.
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Quanto a disjunção, os eventos são disjuntos quando não possuem intersecção.
temos na questão :
P(A|B) = 0, P(A) > 0, P(B) > 0
Resolvendo:
P(A|B)= P(A∩ B) / P(B)
( A questão diz que P(B), denominador, é maior que zero, porém não diz o valor exato, assim consideramos que pode ser qualquer valor maior que zero... seguindo:
P(A|B)= P(A∩ B) / >0
Para que o valor de P(A|B) =0, conforme dito na questão, é necessário que P(A∩ B), numerador, seja 0; pois só temos o resultado de zero na divisão quando o numerador é zero. Assim, temos:
P(A|B) = 0/(>0)
P(A|B) = 0,
como P(A∩ B), ou seja, a intersecção deles, é zero, logo, temos que os eventos são disjuntos.
Caso tenha errado, ou dado uma viajada, me corrijam....
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Que questão maravilhosa para revisão de conceitos.
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Gabarito: CERTO.
1) São disjuntos? Sim.
Quando um evento for impossível, sua probabilidade será igual a zero.
P (A|B) = 0 -> leia-se “a probabilidade de o evento A ocorrer dado que o evento B ocorreu é nula”.
Isso significa que são disjuntos, pois é IMPOSSÍVEL que um evento pertencente a B também pertença a A.
* Lembre-se: eventos disjuntos são mutuamente excludentes.
2) São independentes? Não.
Quando dois eventos são independentes, a ocorrência de um não influencia na ocorrência do outro, portanto:
P(A|B) = P(A) -> leia-se “A probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu é igual à probabilidade de A ocorrer, pois a ocorrência de B não influencia em absolutamente NADA”.
O item afirma que P(A) > 0
Como P(A|B) ≠ P(A), os eventos não podem ser independentes, já que uma consequência lógica da independência é justamente a igualdade entre os eventos.