Um título de valor nominal igual a R$ 24.000 foi
descontado 4 meses antes do vencimento,
à taxa de desconto de 5% ao mês. Admitindo-se que (1 - 0,05)4 = 0,81 e que
24.000 / 1,054 = 19.744,86 , é correto afirmar que, se for usado o desconto
N = 24.000
n = 4meses
i = 5%am
A = V.Atual
I racional simples (por dentro), então o valor do desconto
será superior a R$ 4.200. INCORRETA
N= A(1+in)
24.000=A(1,2)
A = 20.000
Logo, D=N-AD = 24.000 - 20.000 = 4.000
II comercial simples (por fora), então o valor do desconto
será inferior a R$ 4.700. INCORRETA
A=N(1-in)
A = 24.000(1- 0,2)
A = 24.000 x 0,8 = 19.200
Logo, D=N-AD = 24.000 - 19.200 = 4.800
III comercial simples, então a taxa efetiva da operação será
superior a 6%. CORRETA
tx efetiva = tx comercial/ (1-tx comercial x n)
tx efetiva = 0,05/(1-0,05x4)
tx efetiva = 0,05/0,8 = 6,25%
IV racional composto, então o valor do desconto será
superior a R$ 4.300. INCORRETA
N=A(1+i)^n
24.000=A(1,05)^4
A = 24.000/[(1,05)^4]
A = 19.744,86 (valor dado no enunciado da questão)
D = N-A = 24.000-19.744,86
D = 4.255,14
V comercial composto, então o valor do desconto será
superior a R$ 4.500. CORRETA
A = N (1-i)^n
A = 24.000 .(1-0,05)^4
A = 24.000 . 0,81
A = 19.440D = N - AD = 24.000 - 19.440
D = 4.560
Alternativas corretas III e V (Letra D)
Força e fé
Gabarito Letra E
dados da questão:
N = 24000
t = 4m
i = 5%a.m
A = ?
Fazendo um paralelo entre os tipos de descontos:
Simples Composto
Racional (+) N/1+ it N/(1+ i)^t
Comercial ( - ) N x (1- it) N x (1 - i)^t
Racional simples: 24000/1+0,05x4 = 20000 (4000 descontados)
Racional composto: 24000/(1+0,05)^4 = 19745 (4255 descontados)
Comercial simples: 24000x(1-0,05x4) = 19200 (4800 descontados)
Comercial composto: 24.000x(1-0,05)^4 = 19440 (4560 descontados) ver valor dado na questão, senão nao bate.
Cálculo da taxa efetiva:
Taxa efetiva = txa. comerc. / (1-txa comerc. x n)
Taxa efetiva = 0,05/(1-0,05x4)
Taxa efetiva = 0,05/0,8 = 0,0625 (x100%) = 6,25%
bons estudos