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Variância Amostral de B é 800 e não 500.
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A variância amostral de B é 1000, não é?
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SIM É 1000
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4.000/(5-1)= 1.000
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v= 1600+400+0+400+1600/5-1 = 4000/4 = 1000
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Bora meu povo:
Média de B =(80+100+120+140+160)/5 = 120
1)calculando os desvios
d1 80-120 = -40
d2 100 - 120 = -20
d3 120 -120 = 0
d4 140 - 120 = 20
d5 160 - 120 = 40
2) somando o quadrado dos desvios
(-40)² + (-20)² + 0 + 20 + 40 = 4000
3 ) aplicando na fórmula da variância amostral
Soma dos quadrados / n -1
4000 / 5-1 = 1000
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Para resolver essa questão, basta aplicar as propriedades das medidas de dispersão:
A Média é alterada por soma, subtração, multiplicação e divisão
O Desvio Padrão é alterado por multiplicação e divisão
A Variância é alterada pelo quadrado da multiplicação e pelo quadrado da divisão
Isso quer dizer que se nós multiplicarmos por 2 as variáveis de uma amostra, a variância dessa mesma amostra será multiplicada por 2²=4. Logo, se a Variância de A é igual a 250, então a Variância de B será igual a 1000, ou seja 250x4=1000
É sempre bom revisar esse tipo de conhecimento, pois economiza muito tempo na hora da prova.
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= Var (2A)
= 4 Var(A)
= 4 * 250
= 1000
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Soma ou subtração de todos os elementos (+/- K):
MODA = +/- K (é alterado na mesma proporção)
MÉDIA = +/- K (é alterado na mesma proporção)
MEDIANA = +/- K (é alterado na mesma proporção)
DESVIO MÉDIO = - (permanece o mesmo valor)
DESVIO PADRÃO = - (permanece o mesmo valor)
VARIÂNCIA = - (permanece o mesmo valor)
Multiplicação ou divisão de todos os elementos (x/÷ K):
MODA = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)
MÉDIA = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)
MEDIANA = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)
DESVIO MÉDIO = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)
DESVIO PADRÃO = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)
VARIÂNCIA = x/÷ K^2 (é alterado pelo quadrado do valor "K")
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Basicamente a questão coloca uma das propriedades da Variância:
Se você multiplicar todos os valores da variável por uma constante k,a variância ficará multiplicada pelo quadrado desta constante.
O conjunto B é o conjunto A x 2, logo k = 2
O quadrado de 2 é 4, então a variância é 250 x 4 = 1000 e não 500.
GAB E
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A mudança de de A para B se deu de maneira uniforme, sendo multiplicada. Com isso basta aplicar a propriedade da variância: A nova variância ao ser multiplicada basta multiplicar pelo quadrado da constante.
Obs: se fosse somada permaneceria inalterado.
Portanto, a constante (k) = 2. pois ao observar os números de A, B é simplesmente o dobro. Agora, devemos multiplicar pelo quadrado da constante (2^2=4).
A variância é A=250 pela propriedade a variância de B vai ser = 250x4 = 1000
ERRADA
Força Guerreiros \o
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Onde encontramos o video da questão e o pdf 2.0, alguem poderia responder?
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Variância amostral --> n-1
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OBS: Quando você soma algum número as variáveis, a variância não se altera, porém quando você multiplica ou divide algum número nas variáveis, a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado desse número.
Se observar, o conjunto B é formado por números que são o dobro do conjunto A. Ele multiplicou 2 a cada constante de A. Então a variância de A (250) fica multiplicada pelo quadrado de 2, que é 4. A variância fica 250x2²=1000.
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Uma forma de resolver a questão sem ter o trabalho de calcular a variância de B é:
Temos que B= 2*A
logo, jogamos na seguinte relação da variância:
Var(kX)= K².Var(X)
substituimos:
Var(2*A)=2²*Var(A)
Como sabemos que Var(A)=250:
Var(B)=4*250
Var(B)=1000
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MÉDIA = (80+100+120+140+160)/5 = 120
VAR = (SOMA(X-Xmedio)^2)/n-1
var = (40² + 20²+20²+40²) / (5-1) = 4000/4 = 1000
Gabarito Errado (E)
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Transformação dos dados, não é necessário fazer conta nessa questão. É sabido que quando se multiplica um conjunto de dados por uma constante a variância desse conjunto será multiplicara pelo quadrado dessa constante, nesse caso como B=2A, a variância de B é igual a 4 vezes a variância de A.
Questão errada
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ERRADO
VARIÂNCIA AMOSTRAL
1) Calcular a Média
80 + 100 + 120 + 140 + 160 / 5 =
600 / 5 = 120
2) Calcular os Desvios
80 - 120 = - 40
100 - 120 = - 20
120 - 120 = 0
140 - 120 = 20
160 - 120 = 40
3) Calcular a Variância Amostral (5-1 =4)
(-40)² + (-20)² + 0² + 20² + 40² / 4
1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600 / 4
4.000 / 4 = 1.000
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GABARITO: ERRADO
O segundo conjunto é igual ao dobro do primeiro conjunto. Sabe-se que a variância é afetada por multiplicações e divisões, porém é afetada ao quadrado.
Assim, se o segundo conjunto foi "dobrado", sua variância será quadruplicada (2²). Logo, a variância será 250x4 = 1000, e não 500.
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É de extrema importância saber das PROPRIEDADES das medidas de dispersão
- Propriedade da Variância: se multiplicarmos uma constante k a cada elemento do grupo, o resultado ficará multiplicado pelo quadrado dessa constante.
Resolução:
Percebe-se que cada elemento do grupo A foi multiplicado por 2. Portanto, o resultado ficará multiplicado pelo quadrado dessa constante 2 :
250 (resultado) x 2² (constante ao quadrado)
250 x 4 = 1000 (e não 500 como a questão afirma)