SóProvas


ID
4950535
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANEEL
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que a estatística reúne importantes ferramentas para a análise e a interpretação de dados, julgue o item a seguir.


Considerando-se os conjuntos de números A = {40, 50, 60, 70, 80} e B = {80, 100, 120, 140, 160}, e sabendo-se que a variância amostral do conjunto A é igual a 250, é correto afirmar que a variância amostral da série B é igual a 500.

Alternativas
Comentários
  • Variância Amostral de B é 800 e não 500.

  • A variância amostral de B é 1000, não é?

  • SIM É 1000

  • 4.000/(5-1)= 1.000

  • v= 1600+400+0+400+1600/5-1 = 4000/4 = 1000

  • Bora meu povo:

    Média de B =(80+100+120+140+160)/5 = 120

    1)calculando os desvios

    d1 80-120 = -40

    d2 100 - 120 = -20

    d3 120 -120 = 0

    d4 140 - 120 = 20

    d5 160 - 120 = 40

    2) somando o quadrado dos desvios

    (-40)² + (-20)² + 0 + 20 + 40 = 4000

    3 ) aplicando na fórmula da variância amostral

    Soma dos quadrados / n -1

    4000 / 5-1 = 1000

  • Para resolver essa questão, basta aplicar as propriedades das medidas de dispersão:

    A Média é alterada por soma, subtração, multiplicação e divisão

    O Desvio Padrão é alterado por multiplicação e divisão

    A Variância é alterada pelo quadrado da multiplicação e pelo quadrado da divisão

    Isso quer dizer que se nós multiplicarmos por 2 as variáveis de uma amostra, a variância dessa mesma amostra será multiplicada por 2²=4. Logo, se a Variância de A é igual a 250, então a Variância de B será igual a 1000, ou seja 250x4=1000

    É sempre bom revisar esse tipo de conhecimento, pois economiza muito tempo na hora da prova.

  • = Var (2A)

    = 4 Var(A)

    = 4 * 250

    = 1000

  • Soma ou subtração de todos os elementos (+/- K):

    MODA = +/- K (é alterado na mesma proporção)

    MÉDIA = +/- K (é alterado na mesma proporção)

    MEDIANA = +/- K (é alterado na mesma proporção)

    DESVIO MÉDIO = - (permanece o mesmo valor)

    DESVIO PADRÃO = - (permanece o mesmo valor)

    VARIÂNCIA = - (permanece o mesmo valor)

    Multiplicação ou divisão de todos os elementos (x/÷ K):

    MODA = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)

    MÉDIA = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)

    MEDIANA = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)

    DESVIO MÉDIO = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)

    DESVIO PADRÃO = x/÷ K (é alterado na mesma proporção)

    VARIÂNCIA = x/÷ K^2 (é alterado pelo quadrado do valor "K")

  • Basicamente a questão coloca uma das propriedades da Variância:

    Se você multiplicar todos os valores da variável por uma constante k,a variância ficará multiplicada pelo quadrado desta constante.

    O conjunto B é o conjunto A x 2, logo k = 2

    O quadrado de 2 é 4, então a variância é 250 x 4 = 1000 e não 500.

    GAB E

  • A mudança de de A para B se deu de maneira uniforme, sendo multiplicada. Com isso basta aplicar a propriedade da variância: A nova variância ao ser multiplicada basta multiplicar pelo quadrado da constante.

    Obs: se fosse somada permaneceria inalterado.

    Portanto, a constante (k) = 2. pois ao observar os números de A, B é simplesmente o dobro. Agora, devemos multiplicar pelo quadrado da constante (2^2=4).

    A variância é A=250 pela propriedade a variância de B vai ser = 250x4 = 1000

    ERRADA

    Força Guerreiros \o

  • Onde encontramos o video da questão e o pdf 2.0, alguem poderia responder?

  • Variância amostral --> n-1

  • OBS: Quando você soma algum número as variáveis, a variância não se altera, porém quando você multiplica ou divide algum número nas variáveis, a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado desse número.

    Se observar, o conjunto B é formado por números que são o dobro do conjunto A. Ele multiplicou 2 a cada constante de A. Então a variância de A (250) fica multiplicada pelo quadrado de 2, que é 4. A variância fica 250x2²=1000.

  • Uma forma de resolver a questão sem ter o trabalho de calcular a variância de B é:

    Temos que B= 2*A

    logo, jogamos na seguinte relação da variância:

    Var(kX)= K².Var(X)

    substituimos:

    Var(2*A)=2²*Var(A)

    Como sabemos que Var(A)=250:

    Var(B)=4*250

    Var(B)=1000

  • MÉDIA = (80+100+120+140+160)/5 = 120

    VAR = (SOMA(X-Xmedio)^2)/n-1

    var = (40² + 20²+20²+40²) / (5-1) = 4000/4 = 1000

    Gabarito Errado (E)

  • Transformação dos dados, não é necessário fazer conta nessa questão. É sabido que quando se multiplica um conjunto de dados por uma constante a variância desse conjunto será multiplicara pelo quadrado dessa constante, nesse caso como B=2A, a variância de B é igual a 4 vezes a variância de A.

    Questão errada

  • ERRADO

    VARIÂNCIA AMOSTRAL

    1) Calcular a Média

    80 + 100 + 120 + 140 + 160 / 5 =

    600 / 5 = 120

    2) Calcular os Desvios

    80 - 120 = - 40

    100 - 120 = - 20

    120 - 120 = 0

    140 - 120 = 20

    160 - 120 = 40

    3) Calcular a Variância Amostral (5-1 =4)

    (-40)² + (-20)² + 0² + 20² + 40² / 4

    1.600 + 400 + 0 + 400 + 1.600 / 4

    4.000 / 4 = 1.000

  • GABARITO: ERRADO

    O segundo conjunto é igual ao dobro do primeiro conjunto. Sabe-se que a variância é afetada por multiplicações e divisões, porém é afetada ao quadrado.

    Assim, se o segundo conjunto foi "dobrado", sua variância será quadruplicada (2²). Logo, a variância será 250x4 = 1000, e não 500.

  • É de extrema importância saber das PROPRIEDADES das medidas de dispersão

    • Propriedade da Variância: se multiplicarmos uma constante k a cada elemento do grupo, o resultado ficará multiplicado pelo quadrado dessa constante.

    Resolução:

    Percebe-se que cada elemento do grupo A foi multiplicado por 2. Portanto, o resultado ficará multiplicado pelo quadrado dessa constante 2 :

    250 (resultado) x (constante ao quadrado)

    250 x 4 = 1000 (e não 500 como a questão afirma)