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Fazendo o total de sócios = 3S
S = 2S (A Favor) S =1S (Contra)
Aumento de 50% = 1,5 . 3S = 4,5S
.1,5S = 1.25S (A favor) e portanto 0,25S (Contra)
T(Favor) = 2S + 1,25S = 3,25S
T(Contra) = S + 0,25S = 1,25S
T (Sócios) = T(Favor) + T(Contra) = 3,25S + 1,25S = 4,50S
T(Favor- 2011)= =
Total a Favor Final de 2011 =
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Questões desse tipo que não indicam os números exatos das quantidades apresentadas, eu estipulo um número qualquer.
1) Ver a relação de sócios que já, obviamente, eram sócios:
2/3 concordam, então vamos estipular que a quantidade total de já sócios seja de 120 pra facilitar na conta.
2/3 de 120 é 80, logo 80/120
2) Agora a relação dos novos sócios, que é de 50% a mais que a quantidade já existente.
50% de 120 é 60, logo temos 60 novos sócios.
5/6 desses 60 concordam com a escolinha, logo 50/60 concordam.
3) Agora ele quer saber a quantidade total de sócios que concordam no final do ano.
Basta somar as quantidades: 80/120 + 50/60 = 130/180
Simplificando: 13/18
Gabarito: E
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aqui a melhor solução foi atribuir um valor para fazer as proporções. com X e me perdi.
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1ª Situação
Número de sócios a favor: 2A/3
onde A é o número total de sócios.
2ª Situação
Número de sócios a favor: 5B/6
onde B é o número total de novos sócios
O enunciado diz que o número de novos sócios aumentou em 50%. Logo,
B = A/2.
O número total de sócios a favor das escolinhas são:
2A/3 + 5B/6 = 2A/3 + 5A/12 = 13A/12
Para descobrirmos a razão de sócios a favor, basta dividir pelo novo total de sócios (A + B),
(13A/12)/(A + B) = (13A/12)/(3A/2) = 13/18.
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Somei 3 + 2 = 5
5 + 6 = 11
11+ 5 = 16
Então fica entre em 13 a cada 18 sócios
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Creio que a melhor alternativa, como bem apontado pelos colegas, é atribuir um número fictício de sócios para realizar o cálculo, lembrando que este número deve ser ser divisível por 2, 3, 5 e 6 para facilitar o cálculo. Escolhi o 60.
Sendo assim
a) dos 60 sócios iniciais, 2 a cada 3 eram favoráveis (2/3 favoráveis):
60.2/3 = 40 sócios favoráveis
b) aumentou em 50% o número de sócios:
60.1/2 = 30 novos sócios
30 novos + 60 antigos = 90. Agora temos 90 sócios.
c) dos novos sócios, 5 a cada 6 eram favoráveis (5/6 favoráveis):
30.5/6 = 25 dos novos sócios eram favoráveis
ATENÇÃO: no passo "c", pede-se o cálculo apenas quanto aos novos sócios, não para o total.
d) calcular a proporção final dos favoráveis
Total de sócios ao final de 2011: 90 sócios
Total de sócios favoráveis ao final de 2001: 65 sócios (40 dos iniciais + 25 dos novos)
Proporção: 65 em cada 90 sócios era favorável (65/90). Simplificando: 13 em cada 18 eram favoráveis (13/18)
Força, Guerreiros!
Deus nos abençoe!