Questão 4975240

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2020
• Provas: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

Dado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a

• A. π x³/3
• B. π x³
• C. π x³ /2
• D. 3π x³ /4
• E. 2π x³

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO LETRA C

  Irei fazer um SIMPLES desenho para ajudá-los

  http://sketchtoy.com/69458994

  Caso esteja no Celular, eu fiz assim:

  Quando fazemos o desenho e giramos,torna-se um objeto não regular de estudarmos. Eu transformei o triângulo equilátero traçando 2 retas paralelas à altura do triângulo nos vértices N e P até a reta r

  Tornando-se um cilindro,aí fazemos VolumeCilindo- Volume de 2 pirâmides (que sobrou 2 triângulos pequeninos) = Resultado!

• Pelo teorema de Pappus Guldin

  V=2pi. y . a

  y=distância do centro de massa do sólido

  a=área da figura

  Para acharmos o y: 2h/3--> lembra-se do conceito do baricentro! lembrando tbm que estamos falando de um triângulo equilátero.

  y=2.x√3/2.3

  y=x√3/3

  a=l^2√3/4

  a=x^2√3/4

  Juntando tudo > x√3. x^2√3 . 2 pi / 4 . 3

  V=x^3/2pi

  Letra C

• http://sketchtoy.com/69512354

  esse e o verdadeiro desenho, tudo bonitinho, vai la ver