Uma aerovia é definida como um conjunto de trajetórias possíveis utilizadas por aviões. Em viagens internacionais é usual o avião utilizar trajetórias circulares durante o deslocamento no chamado voo de cruzeiro. Mais precisamente, essas trajetórias são setores circulares com o raio partindo do centro da Terra. Se em uma dessas viagens o avião inicia o voo de cruzeiro na posição angular 20° e termina na posição angular 50° (as duas posições angulares foram estabelecidas em relação a uma mesma origem), então o deslocamento linear, em km, realizado pelo avião é igual a ____ π km.
Considere:
I- o raio da Terra (distância do centro a superfície do planeta) igual a 6400 km;
II- a altitude de cruzeiro (distância da superfície do planeta até a trajetória do avião) igual a 14 km;
III- o menor arco formado pelas posições angulares.
-> Como ele quer o deslocamento, então será o comprimento da circunferência (Terra).
-> A distância total será o raio da Terra mais a distância do avião a superfície da Terra:
- 6400 + 14 = 6414
-> Porém ele quer entre as posições angulares 20º e 50º, precisamos calcular quando vale o comprimento em 20º e 50º:
2piR ---------- 360º 2piR ------------ 360º
x¹ ----------- 20º x² ------------ 50º
x¹ = piR/9
x² = 5piR/18
-> Sabendo quando vale basta diminuir os comprimentos em 20º e 50º
C = 5piR/18 - piR/9
- Tira o MMC:
18C = 5piR - 2piR
C = 3piR/18
C = piR / 6
-> Agora basta trocar R po 6414 e achar a resposta correta
C = 6414pi/6
C = 1069
RESPOSTA LETRA B
Espero ter ajudado!
Raio = 6400 km + 14 km = 6414 km
O aviação percorreu uma angulação de 30°
Devemos encontrar quantos kms vale uma volta completa (360°) com esse valor de raio
C = 2.π.6414
C = 12828π km
Agora é só montar uma regra de 3
12828 km ----------- 360°
x km ------------------- 30°
360x = 12828.30
x = 12828.30 / 360
x = 1069 km
GABARITO: LETRA B
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