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Cadê os professores para comentar?
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Eventos Mutuamente Excludentes: intersecção = 0 e união= 1.
Logo, A probabilidade de ocorrer A ou B é maior ou igual a 0,8 porque é igual a 1.
Não sei se está certo. Esse foi o meu pensamento.
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Para resolver essa questão era necessário entender o conceito de "Partição":
"Uma partição consiste na divisão do espaço amostral em eventos cuja interseção é nula, isto é, eventos mutuamente exclusivos. A união dos eventos resulta no próprio espaço amostral"
Partição do espaço amostral (3 eventos, por exemplo):
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) = 1, pois A ∪ B ∪ C = S
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/33986/particao.html#:~:text=PROPRIEDADES%20DE%20PROBABILIDADE&text=Uma%20parti%C3%A7%C3%A3o%20consiste%20na%20divis%C3%A3o,resulta%20no%20pr%C3%B3prio%20espa%C3%A7o%20amostral.
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Temos um espaço amostral S = A + B + C que seria S= A u B u C => S = P(A) + P(B) + P(C).
Os eventos A e B são mutuamente excludentes: que significa que um não depende do outro, igual lançamento de uma única vez uma moeda - ou ela é cara ou é coroa, não podem ocorrer cara e coroa ao mesmo tempo.
Definição: na estatística assume por convenção que um determinado evento X sua probabilidade P(X) está entre 0 e 1. Na representação matemática seria isto: 0 ≥ P(X) ≤1.
Na questão diz que:
P(A) = 0,3.
P(A) + P(C) = 0,1, que é diferente de 0 a sua interseção, logo será P(A) + P(C) - P(A e C) = 1
0,3 + P(C) - 0,1 = 1 => P(C) = 0,8, só que queremos o complementar do P(C), pois é uma parte que será 0,2.
Definição: Eventos complementares como é o caso de P(A) + P(C) = 1 , sempre será 1 em eventos complementares por convenção.
P(A) = 0,3
P(B) = 0,5
P(C) = 0,2
A questão P(A) ou P(B) = P(A) + P(B) => 0,3 + 0,5 = 0,8 //
Alternativa letra B. Questão chata de probabilidade, pois vai nas definições e a nomenclatura usada que dificulta.
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Se são mutuamente excludentes, a interseção é igual a 0. Logo, P(A∩B) = 0.
Para afirmar que são independentes temos a fórmula: P(A∩B) = P(A) * P(B), se os dois lados são iguais, então são independentes. Vejamos se é o caso:
- P(A∩B) = P(A) * P(B).
- 0 = 0,3 * P(B) (ainda não sabemos).
Dá para achar a P(B):
- P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
- 1 (a união é sempre 1, 100%) = 0,3 - P(B) - 0.
- 1 - 0,3 = P(B).
- P(B) = 0,7.
Voltando à fórmula para verificar se são independentes:
- P(A∩B) = P(A) * P(B).
- 0 = 0,3 * 0,7.
- Um lado, não é igual ao outro, 0 ñ é igual a 0,3 * 0,7, portanto, não são independentes.
Probabilidade do evento C:
- P(AUC) = P(A) + P(C) - P(A∩C).
- 1 = 0,3 + P(C) - 0,1.
- P(C) = 0,8.
Probabilidade de B e C simultaneamente: P(B∩C)
- P(BUC) = P(B) + P(C) - P(B∩C).
- 1 = 0,7 + 0,8 - P(B∩C).
- 1 = 1,1 - P(B∩C)
- P(B∩C) = 0,1.
Bom, foi assim que pensei, espero ter ajudado. Qualquer erro, notifiquem-me.
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GABARITO: B
A = 0,3
Logo, B = 0,7
A + B = 1.
Portanto, a probabilidade de ocorrer A ou B = 1.
Não pare até que tenha terminado aquilo que começou. - Baltasar Gracián.
-Tu não podes desistir.
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P(A) + P(B) + P(C) = 1
P(A) = 0,3
P(A^C) = 0,1
0,3 - P(C) = 0,1
0,3 - 0,1 = P(C)
P(C) = 0,2
P(B) = 1 - 0,3 - 0,2 = 0,5
P(A) + P(B)
0,3 + 0,5 = 0,8
Letra B.