Questão 4989805

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2020
• Provas: Aeronáutica - 2020 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Intendente)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Considere as funções f: IR* → IR - {2} e g: IR* → IR − {2} definidas por f(x) = 2 + 1/2x e g(x) = x + 2 e, também, a função real h definida por h(x) = f ^-1(g(x)) .

É correto afirmar que

• A. a função h é par.
• B. h(1) = 2
• C. a função h NÃO é injetora.
• D. h(x) = −2 ⇔ x =-1/4

Gabarito: D

Comentários

• Primeiramente ache a função inversa de f(x) = 2 + 1/2x

  "f(x) = y"

  f(x)^-1 = 2 + 1/2x

  x = 2 + 1/2y

  x - 2 = 1/ 2y

  y = 1/ (x-2)2

  y = 1/2x-4

  f(x)^-1 = 1/ 2x-4

  h(x) = -2 para todo x = -1/4

  h(x) = f ^-1(g(x))

  g(x) = x + 2

  g(-1/4) = -1/4 +2

  g(-1/4) = 7/4

  f ^-1(g(x)) = 1/ 2x-4

  f ^-1(7/4) = 1/2(7/4)-4

  f ^-1(7/4) = 1/ (14/4 - 4)

  f ^-1(7/4) = 1/ (14-16/4)

  f ^-1(7/4) = 1/-(2/4)

  f ^-1(7/4) = 1/-(1/2) (conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda)

  f ^-1(7/4) = -2

  h(-1/4) = -2

  Letra "d"