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- Dados:
- Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume
- a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’agua do tipo A.
- 25% é igual a 1/4
Volumes iguais, formulas
V = Ab . h (Volume é igual área da base x altura)
VA = VB
Área da base do círculo = 2 π R²
A 2 π R² H= B 2 π R² H (2 π R² área da base)
A 2 π R²a Ha = B 2 π R²b Hb ( corta os 2 π )
R²a . Ha = R²b . Hb
R²a . 1/4 = R²b . Hb
R²a = R²B . Hb . 4
Raiz de \/R²a = Raiz de |/Hb . 4
Ra = 2R
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V = πR²h
Esqueçam o pi, pois ele será cancelado logo de primeira e trabalhem apenas com R²h
Se 25% = 1/4, então a altura do cilindro B é h/4
O raio do cilindro B não é igual ao do A, então ele será = X
Se os volumes são iguais, então:
R²h = X²h/4 (O quatro passa para o outro lado multiplicando)
4R²h = X²h (Há h nos dois lados, então eles se cancelam)
X² = 4R² (Extrai-se a raiz quadrada nos dois lados)
X= 2R
Letra B
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Questões com esse formato, eu acho mais fácil e mais compreensível adotar valores redondos para ilustrar a conta, por exemplo:
- Primeiro: Cancelamos o "Pi", pois para essa questão ele é dispensável.
- Segundo: Usamos valores fechados para o Volume. Adote, por exemplo, o 100 como o volume (v) do cilindro e 4 como valor da altura (h). Logo...
PARA "A":
V = R² . h
100 = R² . 4
R² = 25
R = 5
PARA "B":
V = R² . 25% . Ha
100 = R² . 25% . 4
100 = R² . 1
R² = 100/1
R = 10
Logo, é notável, ao comparar os dois raios, que o B é duas vezes o valor do A, portanto, 2R.
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Melhor explicação:
Há duas caixas d'água com mesmo V (Volume)
1-Va= Vb
A altura da caixa B é 25/100 de H (altura) da caixa A
2- Hb= 25/100 *Ha
A letra R representará o raio de A e "Rb" o raio de B
Qual a formula do volume?
3- V= 3,14 (pi) * r^2* h
Logo:
Va = Vb
3,14 * R^2* Ha = 3,14 * Rb^2 * Hb
O enunciado disse que Hb = 25/100* Ha
--> 3,14 * R^2* Ha = 3,14 * Rb^2 * 25/100* Ha ( valores se repetem dos dois lados? corta)
--> R^2= Rb^2*25/100 ( passa a porcentagem pro outro lado afim de isolar o Rb)
-->R^2 / (25/100) (FRAÇÃO DE FRAÇÃO, PERMANCE A PRIMEIRA E MULTIPLICA PELO INVERSO DA SEGUNDA) OBSERVAÇÃO: R^2 é uma fração que está sobre um, assim como todos os números naturais inteiros estão sobre 1. Exemplo: 2/1 = 2 ; 3/1=3.
R^2 * 100/25 = Rb^2 ( joga a raiz do Rb pro lado de lá)
Rb= Raiz de R^2 *100/25
Rb= Raiz de R^2 corta o dois com o dois da raiz, então sobra a raiz de 100/25 que é o mesmo que raiz de 100 sobre raiz de 25:
raiz de 100= 10
raiz de 25= 5
Rb= R*5/10
Rb= R*2
Rb= 2R
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Hb = 25/100 x Ha = 1/4 x Ha
Va = Vb
Pi x R^2 x Ha = Pi x Rb^2 x 1/4 x Ha
R^2 = Rb^2 x 1/4
*Cancelei as variáveis que se encontravam dos dois lados da igualdade, pois na hora da divisão elas iriam se cancelar da mesma forma.
*Agora precisamos dividir R^2 pela razão 1/4, para isso, invertemos a fração e multiplicamos por R^2.
R^2 x 4 = Rb^2
*Agora só precisamos tirar a raiz.
√(R^2 x 4) = Rb >>> Rb = 2R
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Você pode ir pela forma algébrica (que é mais abstrata) ou imaginar valores.
Eu pensei:
- A caixa A tem 10 cm ou metros, tanto faz, de altura e 5 de raio.
- A caixa B tem 1/4 da altura de A. Portanto: (10 * 1/4) = 2,5.
O volume de um cilindro é:
V = π * r² * h
O volume de A é:
Va = π * (5)² * 10
Va = π * 25 * 10
Va = 250π
O volume dos dois são iguais. Portanto, qual o valor do raio de B que resultará em um volume de 250pi? Só pode ser o 10. Perceba:
Vb = π * (10)² * 2,5
Vb = π * 100 * 2,5
Vb = 250π
Ou seja, o raio de B é duas vezes o raio de A.
Alternativa B