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Volume da peça= 2 cm x 3,51 cm x 4 cm = 28,08cm^3,
Volume real = 28 080 litros
Como na escala devem estar no mesma unidade de relação, devemos alterar esses valores.
Sabe-se que 1 cm^3 tem 1 ml, dessa forma; 28,08cm^3 é igual a 28,08ml.
Sabemos também que a cada 1000 ml temos um litro, logo, em 28,08 ml deveremos ter:
1000ml ---- 1 Litro
28,08ml --- X
0,02808 litros = X
Pronto, colocamos na escala, que é a medida entre o volume do desenho pelo volume real:
E= 0,02808litros/28080litros
E= 28080 litros/28080.10^6 litros
fazendo a simplificação obteremos
E=1litros/10^6 litros
Contudo, perceba o seguinte, ele pede nas respostas a escala linear, contudo, estamos ao litro,escala de volume, situação cubica, ou seja, devemos tirar a raiz cubica no intuito de retirar essa relação e ter as medidas lineares representadas
E=∛1/∛10^6
E=1/100.
Letra B)
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Sim, em escalas volumétricas devemos elevar ao cubo se a escala estiver em relação linear, pois o cubo de uma relação linear representa o volume de uma fígura. Em uma questão do enem 2017 havia uma informação de que um objeto tinha um volume de 25cm^3 numa escala linear de 1:400. Ou seja, para obtermos essa escala em relação volumétrica, devemos elevar ao cubo tanto um 1 quanto o 400, fazendo isso obteremos 1cm^3/64000000cm^3. Por outro lado, se ele tivesse dado já uma escala volumétrica e pedisse a conversão para a escala linear, deveremos fazer essa operação inversa, o inverso do cubo é a sua raiz cubica, logo deveríamos tirar a raiz cubica da escala. Reforço, em escalas as proporções devem estar na mesma relação para dar certo, escala de volume deve ser utilizada para volume, escala de área deve ser utilizada para área e escala linear deve ser utilizada para situações lineares.
Nessa questão aqui nós já tínhamos uma escala cubica e queriamos apenas a escala linear, por isso que tiramos a raiz cubica
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Sendo as dimensões da maquete 0,2 dm x 0,351 dm x 0,4 dm, seu volume é dado por V = 0,2 x 0,351 x 0,4 = 0,02808 dm^3.
Assim, a razão 1: k^3 entre o volume da maquete e o volume da caixa é 1 : 1 000 000. Portanto, a escala 1:k usada pelo arquiteto foi de 1:100.
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Lembre-se que:
1L = 1000cm³, então 28080 dm³ = 28080000 cm³
(Chamaremos as dimensões da caixa de A, B, C) K é a constante que cada dimensão é multiplicada.
A x B x C = 28080000
2K x 3,51K x 4K = 28080000
28,08 x K³ = 28080000
K³ = 1000000
K = 100
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I. Volume real = 28080 L = 28080 x 1000 cm^3 = 28080 x 10^3 cm^3
II. Volume maquete = 2 x 3,51 x 4 = 28,08 cm^3
III. Escala volumétrica é dada como E^3 (Escala ao cubo);
IV. E^3 = (Volume maquete)/(Volume real) = (28,08)/(28080 x 10^3)
V. Para conseguir cancelar, achei melhor multiplicar tudo por 100, assim consegui tirar a vírgula do volume da maquete:
E^3 = [(28,08)/(28080 x 10^3)] x 100 = (2808)/(2808000 x 10^3) = (2808)/(2808 x 10^3 x 10^3) = 1/10^6
VI. Retirando a raiz cúbica temos: 1/100
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1 Litro -> 1000 cm^3
28080 L -> 28080*10^3 cm^3
2 x 3,51 x 4 -> 28,080 cm^3
20 x 35,1 x 40 -> 28080 cm^3
200 x 351 x 400 = 28080*10^3 cm^3
Perceba que de 200 para 2 a escala é reduzida por 100 !
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A x B x C = 28080000cm^3
2K x 3,51K x 4K = 28080000
28,08 x K^3 = 28080000
K^3= 1000 000 [Faça a raiz cúbica de 1000 000]
K= 100
Logo, letra B é a correta. A escala é de 1:100