SóProvas


ID
5069296
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEED-PR
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Como medida de redução de riscos associados à pandemia de covid-19, a direção de determinado jornal diminuiu o número de funcionários presentes ao mesmo tempo em cada sala, tendo distribuído, aleatoriamente, um departamento de 13 pessoas em três grupos menores: um com 5 pessoas e dois com 4 pessoas.

Considerando essa situação hipotética e os princípios de contagem, bem como admitindo n!= n · (n – 1) · (n – 2) · ... · 3·2·1, assinale a opção que indica a quantidade de formas diferentes em que as pessoas do citado departamento podem ser distribuídas pela direção do jornal.

Alternativas
Comentários
  • Resposta D

  • Alguém pra explicar?
  • A fórmula é: n! / k! . (n-k)! , onde "n" é o nº de elementos e "k" os elementos que vamos escolher para os grupos.

    1º formaremos um grupo de 5 pessoas dentre 13 disponíveis. C13,5 = 13! / 5!8!

    E (multiplicação)

    2º formaremos um grupo de 4 pessoas dentre as 8 que sobraram. C8,4 = 8! / 4!4!

    E (multiplicação)

    3º formaremos um grupo de 4 pessoas dentre as 4 que sobraram. C4,4 = 4!/4!0! (ISSO AQUI VALE 1)

    Agora é só multiplicar:

    13! . 8!

    ________

    5! . 8! . 4! . 4!

    CORTA 8! DE CIMA COM 8! DE BAIXO, O RESULTADO É IGUAL A:

    13!

    _____

    5! . 4! . 4!

    GABARITO: LETRA D

  • Gabarito: D.

    Primeira coisa a se notar: trata-se de uma combinação. Tal constatação decorre do fato de que a escolha ocorre de modo ALEATÓRIO e não ordenado.

    O total de pessoas é 13. Um grupo terá 5 E outro 4 E outro 4. Portanto, nós multiplicaremos as possibilidades. Lembre-se: E = multiplicação, OU = soma.

    Grupo com 5 pessoas: C 13,5. = 13!/(8! x 5!).

    Grupo com 4 pessoas: Nós escolhemos 5, então nos restam 8 pessoas, das quais escolheremos, aleatoriamente, 4. Logo, teremos C8,4 = 8!(4! x 4!).

    Grupo com 4 pessoas: Nós escolhemos 5 pessoas do primeiro grupo, 4 do segundo grupo, logo, nos restam 4 pessoas para escolhermos 4. Ou seja, há somente uma possibilidade.

    Como disse que as possibilidades são multiplicadas:

    13!/(8! x 5!) x 8!/(4! x 4!) x 1.

    Como se trata de uma multiplicação, nós podemos "cortar" os elementos comuns que aparecem no denominador e numerador (vou destacar em vermelho):

    13!/(8! x 5!) x 8!/(4! x 4!) x 1.

    Portanto:

    13!/(5! x 4! x 4!).

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!

  • Você vai ter que fazer três combinações sucessivas...

    Na 1ª vou escolher 5 pessoas de 13 pra ficar em um lugar , a ORDEM não importa

    Na 2ª vou escolher 4 pessoas de 8 ( que restaram) pra ficar em outro lugar, a ORDEM também não importa

    Na última irá sobrar as 4 pessoas finais...

    C13,5 * C8,4 * C4,4

  • C13,5 * C8,4 * C4,4

    1287 * 70 * 1 = 90.090

    D) 90.090

  • haaaaaaaaaaa desgrama kkkkkk

  • Tal das Partições Ordenadas..

    Dividir a população em partições de acordo com o comando da assertiva, não pode ter elementos em comum e a junção das partições irá dar o total da população.

    No caso: 13! (populção) / 5! (partição 1) x 4! (partição 2) x 4! (partição 3) #somando as partições irá dar o total da população -> 13.

  • Esse vídeo passa o bizu muito simples de como resolver esse tipo de questão!

    Professor Guilherme Neves, muito safo para ensinar tudo de exatas.

    www.youtube.com/watch?v=f58aMzmuK4Q&t=1073s

  • Uma questão dessa para professor tão fácil, pq para os outros concursos tem que vir tão difícil.

  • Quem dera que nos concursos policiais tivessem questôes assim