Essa questão já caiu no ITA, só não recordo o ano, mais foi abaixo de 2000.
P(t) = A . e ^ k.t
A -> constante que expressa a população inicial, pois ela estará sendo ampliada ou reduzida conforme a variável propuser.
P (t) = Po . e^ k.t
Do enunciado, temos que para cada 4 horas, a população fica 2 x maior que a inicial
P (4) = 2 . P(0)
P (0) . e ^ 4.k = 2 . P (0)
e ^ 4.k = 2
Fazendo o log na base "e" (vou chamar de ln) dos dois lados
ln e ^ 4.k = ln 2
4k = ln 2
k = 1/4 . ln 2
Agora, ele pede para que calculemos o quanto a população vai estar com um tempo t = 6
P (6) = P(0) . e ^ 6.k
Só que k = 1 / 4 . ln 2
Daí, teremos
P ( 6 ) = P ( 0 ) . e ^ 1/4 ln 2 x 6
P ( 6 ) = P ( 0 ) . e ^ 3/2 ln 2
Repare que o 3/2 multiplicando o logaritmo é a mesma coisa que colocá-lo como expoente do 2
P ( 6 ) = P ( 0 ) . e ^ ln 2 ^ 3/2
A base da potência e a base do logaritmo tem os mesmos valores = "e"
Daí
P ( 6 ) = P ( 0 ) . 2 ^ 3/2
Isso é a raiz quadrada de 2^3, ou seja, é igual a 2 . √2
Logo
P ( 6 ) = Po . 2 . √2
A
EsPCEx 2022